10) Кондитер испёк 40 рогаликов. Известно, что 10 рогаликов он полил глазурью и 20 рогаликов посыпал сахарной крош- кой (рогалик, политый глазурью, может быть посыпан са- харной крошкой). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях. 1) Найдутся 10 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной крошки. 2) Найдутся 13 рогаликов, на которых есть и глазурь, и са- харная крошка. 3) Не может оказаться меньше 15 рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная крошка. 4) Не может оказаться больше 20 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной крошки.

Пусть:

• Г - рогалики с глазурью
• С - рогалики с сахарной крошкой
• ГС - рогалики с глазурью и сахарной крошкой

Всего 40 рогаликов.

$$|Г| = 10$$

$$|С| = 20$$

$$Всего = 40$$

1) Найдутся 10 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной крошки.

Всего рогаликов с глазурью и крошкой 10 + 20 = 30, следовательно, рогаликов без глазури и крошки 40 - 30 = 10. Утверждение верно.

2) Найдутся 13 рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная крошка.

Максимальное количество рогаликов только с глазурью: 10 рогаликов. Максимальное количество рогаликов только с сахарной крошкой: 20 рогаликов.

Минимальное количество рогаликов и с глазурью и с крошкой: 10 + 20 = 30. 40 - 30 = 10

3) Не может оказаться меньше 15 рогаликов, на которых есть и глазурь, и сахарная крошка.

Минимальное количество рогаликов с глазурью и с крошкой: 10. Утверждение не верно.

4) Не может оказаться больше 20 рогаликов, на которых нет ни глазури, ни сахарной крошки.

10 рогаликов без глазури и без крошки. Следовательно, утверждение не верно.

Ответ: 1