Кондитер испёк 20 пирожных. Известно, что 12 пирожных он посыпал сахарной пудрой и 5 пирожных посыпал шоколадной стружкой (пирожное может быть посыпано и шоколадной стружкой, и сахарной пудрой вместе). Выберите утверждения, которые верны при указанных условиях.

Пусть S - пирожные с сахарной пудрой, Ш - пирожные с шоколадной стружкой.

Всего пирожных = 20. |S| = 12, |Ш| = 5.

1) Не обязательно найдутся 3 пирожных, которые ничем не посыпаны. (Максимум 20 - 12 - 5 = 3, но может быть и меньше, если есть пересечение).

2) Не обязательно найдутся 8 пирожных, которые посыпаны и сахарной пудрой, и шоколадной стружкой. (Пересечение может быть от 0 до 5).

3) Не может оказаться больше 8 пирожных, которые ничем не посыпаны. (20 - (12 + 5 - пересечение). Минимальное пересечение 0, тогда 20 - 12 - 5 = 3. Максимальное пересечение 5, тогда 20 - 12 - 0 = 8. Максимальное число не посыпаных = 20 - 12 = 8, если все 5 с шоколадом тоже с пудрой. Или 20 - 5 = 15, если все 12 с пудрой тоже с шоколадом. Если 12 с пудрой и 5 с шоколадом, то минимум 12+5-20 = -3, максимум 5. Не посыпаны = 20 - (12+5-пересечение). Если пересечение 5, то 20 - (12+5-5) = 20 - 12 = 8. Если пересечение 0, то 20 - (12+5-0) = 20 - 17 = 3. Значит, не может оказаться больше 8.

4) Не может оказаться меньше 10 пирожных, которые посыпаны и сахарной пудрой, и шоколадной стружкой. (Это утверждение неверно, так как пересечение может быть 0).

Верное утверждение: 3