Кондитер испёк 50 печений, из них 25 штук он посыпал кокосовой стружкой, а 15 штук — сахарной пудрой (кондитер может посыпать одно печенье и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой, а может вообще ничем не посыпать). Укажите номера истинных утверждений.

Задание 10: Печенье

Давай разберёмся с печеньем. Всего у нас 50 штук.

Условия:

• 25 штук посыпано кокосовой стружкой (К).
• 15 штук посыпано сахарной пудрой (С).
• Печенье может быть посыпано и тем, и другим, или ничем.

Рассмотрим утверждения:

1. "Найдётся 8 печений, которые ничем не посыпаны."
   Чтобы это узнать, представим себе разные варианты:
   • Если все 25 с кокосом и все 15 с пудрой — это максимум.
   • Может быть, что печенье с кокосом и с пудрой — это одни и те же 15 штук. Тогда:
     • С кокосом (и пудрой): 15
     • Только с кокосом: $$25 - 15 = 10$$
     • Всего посыпано: $$15 + 10 = 25$$
     • Не посыпано: $$50 - 25 = 25$$
   • Может быть, что ни одно печенье не посыпано и тем, и другим. Тогда:
     • Только с кокосом: 25
     • Только с пудрой: 15
     • Всего посыпано: $$25 + 15 = 40$$
     • Не посыпано: $$50 - 40 = 10$$
   • Самый худший вариант для количества непосыпанных: когда как можно больше печений посыпано. Предположим, что из 15 с пудрой, 15 штук тоже имеют кокос. Тогда:
     • С кокосом и пудрой: 15
     • Только с кокосом: $$25 - 15 = 10$$
     • Всего посыпано: $$15 + 10 = 25$$
     • Не посыпано: $$50 - 25 = 25$$
   • Теперь предположим, что из 25 с кокосом, 15 штук тоже имеют пудру. Тогда:
     • С кокосом и пудрой: 15
     • Только с пудрой: $$15 - 15 = 0$$
     • Всего посыпано: $$25 + 0 = 25$$
     • Не посыпано: $$50 - 25 = 25$$
   • Минимальное число печений, которые посыпаны — это когда пересечение максимальное. Максимальное пересечение — это 15 (все, что с пудрой, имеют и кокос). Тогда всего посыпано $$25$$ (все с кокосом). Не посыпано $$50 - 25 = 25$$.
   • Максимальное число печений, которые посыпаны — это когда пересечение минимальное. Но у нас 25 с кокосом, 15 с пудрой. Вместе 40. Может быть, что все 40 посыпаны (пересечение 0). Тогда не посыпано $$50 - 40 = 10$$.
   • Может быть, что 25 с кокосом, а 15 с пудрой — это вообще разные печенья. Тогда $$25+15=40$$ посыпаны, и $$50-40=10$$ не посыпаны.
   • А если 15 из 25 с кокосом, ещё и с пудрой? Тогда $$25 - 15 = 10$$ только с кокосом. $$15$$ с пудрой (и кокосом). Всего посыпано $$10+15 = 25$$. Не посыпано $$50-25 = 25$$.
   • Вывод: Количество не посыпанных печений может быть от 10 до 25. Утверждение «Найдётся 8 печений, которые ничем не посыпаны» верно, потому что 8 входит в этот диапазон.

2. "Найдётся 17 печений, посыпанных и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой."
   Это значит, что пересечение (и тем, и другим) равно 17.
   • Пусть X — печенье и с кокосом, и с пудрой.
   • Тогда только с кокосом: $$25 - X$$.
   • Тогда только с пудрой: $$15 - X$$.
   • Общее число посыпанных: $$(25 - X) + (15 - X) + X = 40 - X$$.
   • Чтобы $$X = 17$$, общее число посыпанных будет $$40 - 17 = 23$$.
   • Это возможно. Например, 17 печений с обоими, 8 только с кокосом ($$25-17=8$$), 0 только с пудрой ($$15-17 < 0$$, значит, такое невозможно).
   • Наибольшее возможное пересечение — это 15 (так как всего с пудрой 15). Если пересечение 15, то $$40 - 15 = 25$$ всего посыпано.
   • Наименьшее возможное пересечение: $$25 + 15 - 50 = -10$$. В данном случае $$25 + 15 = 40$$. Все 40 могли быть посыпаны. Значит, минимальное пересечение равно $$25 + 15 - 40 = 0$$.
   • Таким образом, количество печений, посыпанных и тем, и другим, может быть от 0 до 15. Утверждение, что их найдется 17, неверно.
3. "Каждое печенье, посыпанное кокосовой стружкой, посыпано и сахарной пудрой."
   Это значит, что все 25 печений с кокосом имеют и сахарную пудру. Тогда эти 25 печений должны быть среди тех 15, что посыпаны пудрой. Но это невозможно, так как 25 > 15. Утверждение неверно.
4. "Меньше 16 печений посыпаны и кокосовой стружкой, и сахарной пудрой."
   Как мы выяснили в пункте 2, количество печений, посыпанных и тем, и другим, может быть от 0 до 15. Все эти числа (от 0 до 15) меньше 16. Утверждение верно.

Ответ: 1, 4