Кондитер испёк 60 печений, из них 15 штук он посыпал корицей, а 25 (кондитер может посыпать одно печенье и корицей, и сахаром, а может не посыпать). Укажите номера истинных утверждений. 1) Найдётся 5 печений, посыпанных и сахаром, и корицей. 2) Найдётся 12 печений, которые ничем не посыпаны. 3) Каждое печенье, посыпанное сахаром, посыпано и корицей. 4) Меньше 20 печений посыпаны и сахаром, и корицей.

Решение задачи:

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько печений могло быть посыпано только сахаром, только корицей, обоими ингредиентами, или ничем.

Пошаговое решение:

• Общее количество печений: 60
• Посыпано корицей: 15
• Посыпано сахаром: 25
• Важно: Печенье может быть посыпано корицей, сахаром, обоими или ничем.

Анализ утверждений:

• Утверждение 1: Найдётся 5 печений, посыпанных и сахаром, и корицей.
  • Пусть К - множество печений, посыпанных корицей, и С - множество печений, посыпанных сахаром.
  • Дано: |К| = 15, |С| = 25.
  • Общее число печений = |К ∪ С| + |Ничем не посыпаны|.
  • |К ∪ С| = |К| + |С| - |К ∩ С|
  • Максимальное количество печений, посыпанных чем-то, равно 60 (если ни одно не осталось непосыпанным).
  • Минимальное количество печений, посыпанных чем-то, равно 25 (если все, кто посыпан корицей, также посыпаны сахаром).
  • Если x - количество печений, посыпанных и сахаром, и корицей (|К ∩ С|), то:
  • `15 + 25 - x <= 60` => `40 - x <= 60` => `x >= -20` (это всегда верно)
  • `x <= 15` (так как не может быть больше посыпанных корицей)
  • `x <= 25` (так как не может быть больше посыпанных сахаром)
  • Таким образом, x может быть от 0 до 15.
  • Утверждение, что x = 5, является возможным, но не гарантированным. Нельзя утверждать, что