Консольная балка находится под действием сил G=20 Н и Q=10 Н, пары с моментом М=16 Нм. Определить реакцию заделки, если а = 1 м, α=60°.

Для определения реакции заделки необходимо рассмотреть равновесие консольной балки. В заделке возникают три реакции: горизонтальная сила $$X_A$$, вертикальная сила $$Y_A$$ и момент $$M_A$$.

Сумма сил по оси X должна равняться нулю:

$$X_A + G \cdot \cos(\alpha) = 0$$

Сумма сил по оси Y должна равняться нулю:

$$Y_A - Q + G \cdot \sin(\alpha) = 0$$

Сумма моментов относительно точки A должна равняться нулю:

$$M_A + M - Q \cdot 6a + G \cdot \sin(\alpha) \cdot 7a = 0$$

Подставим известные значения:

$$G = 20 \text{ Н}$$, $$Q = 10 \text{ Н}$$, $$M = 16 \text{ Нм}$$, $$a = 1 \text{ м}$$, $$\alpha = 60^\circ$$

Тогда:

$$X_A + 20 \cdot \cos(60^\circ) = 0$$

$$X_A + 20 \cdot 0.5 = 0$$

$$X_A = -10 \text{ Н}$$

$$Y_A - 10 + 20 \cdot \sin(60^\circ) = 0$$

$$Y_A - 10 + 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 0$$

$$Y_A = 10 - 10\sqrt{3} = 10 - 10 \cdot 1.732 = 10 - 17.32 = -7.32 \text{ Н}$$

$$M_A + 16 - 10 \cdot 6 \cdot 1 + 20 \cdot \sin(60^\circ) \cdot 7 \cdot 1 = 0$$

$$M_A + 16 - 60 + 20 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 7 = 0$$

$$M_A - 44 + 70\sqrt{3} = 0$$

$$M_A = 44 - 70 \cdot 1.732 = 44 - 121.24 = -77.24 \text{ Нм}$$

Следовательно:

$$X_A = -10 \text{ Н}$$, $$Y_A = -7.32 \text{ Н}$$, $$M_A = -77.24 \text{ Нм}$$

Ответ: XA=-10 H, YA = -7, 32H, MA = -77, 24 Нм