КОНСПЕКТ: СКОРОСТЬ СВЕТА, ДЛИНА ВОЛНЫ, ЧАСТОТА 1. КРАТКАЯ ТЕОРИЯ Свет — электромагнитная волна. В вакууме свет распространяется с максимальной скоростью. Скорость света в вакууме: с = 3 * 10^8 м/с Основная формула связи скорости света, длины волны и частоты: c = λ* v где: с — скорость света (3 * 10^8 м/с), λ — длина волны (м), v — частота (Гц). Производные формулы: λ = c / v v = c / λ 2. ЗАДАЧИ ЛЁГКИЕ Задача 1. Частота световой волны равна 6 * 10^14 Гц. Найдите длину волны. Задача 2. Длина волны красного света в вакууме 700 нм (1 нм = 10^-9 м). Найдите частоту. Задача 3. Радиоволна имеет частоту 100 МГц (1 МГц = 10^6 Гц). Чему равна её длина волны? Задача 4. Длина волны жёлтого света 5,8 * 10^-7 м. Какова частота? Задача 5. Частота ультрафиолетового излучения 1,2 * 10^15 Гц. Определите длину волны. 3. ЗАДАЧИ СРЕДНЕГО УРОВНЯ СЛОЖНОСТИ Задача 6. В некоторой прозрачной среде скорость света равна 2,25 * 10^8 м/с, а частота света остаётся такой же, как в вакууме. Длина волны в вакууме 500 нм. Найдите длину волны в этой среде. Задача 7. Свет с длиной волны 450 нм переходит из воздуха в воду. Скорость света в воде 2,25 * 10^8 м/с. Как изменятся частота и длина волны? Найдите длину волны в воде. Задача 8. Длина волны одного цвета в вакууме 400 нм, а другого — 600 нм. Во сколько раз отличаются их частоты? Задача 9. Частота света 5 * 10^14 Гц. Во сколько раз изменится длина волны при переходе этого света в среду с абсолютным показателем преломления п = 1,5? Скорость света в вакууме 3 * 10^8 м/с. Задача 10. Радиолокационная станция работает на волне длиной 3 см. Какую частоту сигнала она излучает? Ответ выразите в гигагерцах (1 ГГц = 10^9 Гц).

Решение задач:

1. Задача 1.

   Дано:
   ν = 6 * 10¹⁴ Гц
   c = 3 * 10⁸ м/с

   Найти: λ

   Решение:

   Используем формулу λ = c / ν:

   
   

   λ = (3 * 10⁸ м/с) / (6 * 10¹⁴ Гц) = 0.5 * 10^-6 м = 500 * 10^-9 м = 500 нм.

   Ответ: 500 нм.

2. Задача 2.

   Дано:
   λ = 700 нм = 700 * 10^-9 м = 7 * 10^-7 м
   c = 3 * 10⁸ м/с

   Найти: ν

   Решение:

   Используем формулу ν = c / λ:

   
   

   ν = (3 * 10⁸ м/с) / (7 * 10^-7 м) ≈ 0.428 * 10¹⁵ Гц = 4.28 * 10¹⁴ Гц.

   Ответ: 4.28 * 10¹⁴ Гц.

3. Задача 3.

   Дано:
   ν = 100 МГц = 100 * 10⁶ Гц = 10⁸ Гц
   c = 3 * 10⁸ м/с

   Найти: λ

   Решение:

   Используем формулу λ = c / ν:

   
   

   λ = (3 * 10⁸ м/с) / (10⁸ Гц) = 3 м.

   Ответ: 3 м.

4. Задача 4.

   Дано:
   λ = 5.8 * 10^-7 м
   c = 3 * 10⁸ м/с

   Найти: ν

   Решение:

   Используем формулу ν = c / λ:

   
   

   ν = (3 * 10⁸ м/с) / (5.8 * 10^-7 м) ≈ 0.517 * 10¹⁵ Гц = 5.17 * 10¹⁴ Гц.

   Ответ: 5.17 * 10¹⁴ Гц.

5. Задача 5.

   Дано:
   ν = 1.2 * 10¹⁵ Гц
   c = 3 * 10⁸ м/с

   Найти: λ

   Решение:

   Используем формулу λ = c / ν:

   
   

   λ = (3 * 10⁸ м/с) / (1.2 * 10¹⁵ Гц) = 2.5 * 10^-7 м = 250 нм.

   Ответ: 250 нм.

6. Задача 6.

   Дано:
   v = 2.25 * 10⁸ м/с
   ν = ν_вакуум
   λ_вакуум = 500 нм = 5 * 10^-7 м

   Найти: λ_среда

   Решение:

   Частота света остается неизменной. Сначала найдем частоту в вакууме:

   
   

   ν = c / λ_вакуум = (3 * 10⁸ м/с) / (5 * 10^-7 м) = 6 * 10¹⁴ Гц.

   Теперь найдем длину волны в среде:

   
   

   λ_среда = v / ν = (2.25 * 10⁸ м/с) / (6 * 10¹⁴ Гц) = 0.375 * 10^-6 м = 375 нм.

   Ответ: 375 нм.

7. Задача 7.

   Дано:
   λ_воздух = 450 нм = 4.5 * 10^-7 м
   v_вода = 2.25 * 10⁸ м/с
   v_воздух ≈ c = 3 * 10⁸ м/с

   Найти: ν_вода, λ_вода

   Решение:

   При переходе из одной среды в другую частота света не изменяется. Найдем частоту в воздухе (приближенно равную скорости света в вакууме):

   
   

   ν = v_воздух / λ_воздух = (3 * 10⁸ м/с) / (4.5 * 10^-7 м) ≈ 0.667 * 10¹⁵ Гц = 6.67 * 10¹⁴ Гц.

   Частота в воде будет такой же: ν_вода = 6.67 * 10¹⁴ Гц.

   Теперь найдем длину волны в воде:

   
   

   λ_вода = v_вода / ν_вода = (2.25 * 10⁸ м/с) / (6.67 * 10¹⁴ Гц) ≈ 0.337 * 10^-6 м = 337 нм.

   Ответ: Частота не изменится (6.67 * 10¹⁴ Гц). Длина волны в воде — 337 нм.

8. Задача 8.

   Дано:
   λ₁ = 400 нм = 4 * 10^-7 м
   λ₂ = 600 нм = 6 * 10^-7 м
   c = 3 * 10⁸ м/с

   Найти: отношение частот ν₁ / ν₂

   Решение:

   Используем формулу ν = c / λ:

   
   

   ν₁ = c / λ₁

   
   

   ν₂ = c / λ₂

   Отношение частот:

   
   

   ν₁ / ν₂ = (c / λ₁) / (c / λ₂) = λ₂ / λ₁ = (600 нм) / (400 нм) = 1.5.

   Ответ: Частоты отличаются в 1.5 раза.

9. Задача 9.

   Дано:
   ν = 5 * 10¹⁴ Гц
   n = 1.5
   c = 3 * 10⁸ м/с

   Найти: отношение длин волн λ_вакуум / λ_среда

   Решение:

   Длина волны в вакууме:

   
   

   λ_вакуум = c / ν.

   Скорость света в среде:

   
   

   v = c / n.

   Длина волны в среде:

   
   

   λ_среда = v / ν = (c / n) / ν = (c / ν) / n = λ_вакуум / n.

   Отношение длин волн:

   
   

   λ_вакуум / λ_среда = λ_вакуум / (λ_вакуум / n) = n = 1.5.

   Ответ: Длина волны изменится в 1.5 раза.

10. Задача 10.

    Дано:
    λ = 3 см = 0.03 м

    Найти: ν (в ГГц)

    Решение:

    Используем формулу ν = c / λ:

    
    

    ν = (3 * 10⁸ м/с) / (0.03 м) = 10¹⁰ Гц.

    Переведем в ГГц:

    
    

    10¹⁰ Гц = 10 * 10⁹ Гц = 10 ГГц.

    Ответ: 10 ГГц.