Контрольная по геометрии за 3 четверть Вариант 2 №1 Медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике равна........ № 2 Расстояние от точки до прямой-это.... №3 Выполните построение треугольника по двум сторонам и углу между ними A B ff №4 Решите задачу с полным оформлением: Сумма гипотенузы ВС и катета АВ прямоугольного треугольника равна 29, а их разность 5. Найдите от точки В до прямой АС №5 Признаки равенства прямоугольных треугольников рисунок и краткая запись

№1

Медиана, проведенная к гипотенузе в прямоугольном треугольнике, равна половине гипотенузы.

№2

Расстояние от точки до прямой - это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.

№3

Для выполнения этого задания требуется построение треугольника с заданными двумя сторонами и углом между ними. Так как я не могу выполнять построения, то просто опишу алгоритм:

1. Начните с построения угла.
2. На сторонах угла отложите от вершины отрезки, равные длинам заданных сторон треугольника.
3. Соедините концы отрезков, чтобы завершить построение треугольника.

№4

Решим задачу с полным оформлением:

Пусть BC - гипотенуза, AB - катет.

По условию:

BC + AB = 29

BC - AB = 5

Сложим два уравнения:

2BC = 34

BC = 17

Тогда AB = 29 - 17 = 12

Теперь нам нужно найти расстояние от точки B до прямой AC. Для этого нужно найти площадь треугольника ABC и длину стороны AC.

По теореме Пифагора:

\[AC = \sqrt{BC^2 - AB^2} = \sqrt{17^2 - 12^2} = \sqrt{289 - 144} = \sqrt{145}\]

Площадь треугольника ABC:

\[S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot AC = \frac{1}{2} \cdot 12 \cdot \sqrt{145} = 6\sqrt{145}\]

Расстояние от точки B до прямой AC (высота h):

\[h = \frac{2S}{AC} = \frac{2 \cdot 6\sqrt{145}}{\sqrt{145}} = 12\]

№5

Признаки равенства прямоугольных треугольников:

• По двум катетам.
• По катету и прилежащему острому углу.
• По гипотенузе и острому углу.
• По катету и гипотенузе.