Контрольная работа №6 | Вариант 1. Выполните умножение: а) (х-8) (x + 5); в) (6а + х) (2а – 3x); 2. Разложите на множители: а) 2x(x-1) - 3(x-1); в) а² + ab - 3а - 3b; г) kp - kc - px + cx + c - p. М7кл б) (3b-2) (4b-2); г) (c + 1) (c² + 3c + 2). б) ab + ac + 4b + 4c. 3. Упростите выражение: – 0,4a (2a² + 3) (5 – 3a²). 5.Найти три последовательных натуральных числа, если сумма квадрата первого и 47 равна произведению второго и третьего.

1. Выполните умножение:

• а) (x - 8)(x + 5)

  Логика такая: используем дистрибутивный закон умножения.

  \[ (x - 8)(x + 5) = x(x + 5) - 8(x + 5) = x^2 + 5x - 8x - 40 = x^2 - 3x - 40 \]

  Ответ: \(x^2 - 3x - 40\)

• б) (3b - 2)(4b - 2)

  Логика такая: применяем дистрибутивный закон.

  \[ (3b - 2)(4b - 2) = 3b(4b - 2) - 2(4b - 2) = 12b^2 - 6b - 8b + 4 = 12b^2 - 14b + 4 \]

  Ответ: \(12b^2 - 14b + 4\)

• в) (6a + x)(2a - 3x)

  Логика такая: раскрываем скобки, используя распределительное свойство.

  \[ (6a + x)(2a - 3x) = 6a(2a - 3x) + x(2a - 3x) = 12a^2 - 18ax + 2ax - 3x^2 = 12a^2 - 16ax - 3x^2 \]

  Ответ: \(12a^2 - 16ax - 3x^2\)

• г) (c + 1)(c² + 3c + 2)

  Логика такая: умножаем многочлен на многочлен.

  \[ (c + 1)(c^2 + 3c + 2) = c(c^2 + 3c + 2) + 1(c^2 + 3c + 2) = c^3 + 3c^2 + 2c + c^2 + 3c + 2 = c^3 + 4c^2 + 5c + 2 \]

  Ответ: \(c^3 + 4c^2 + 5c + 2\)

2. Разложите на множители:

• а) 2x(x - 1) - 3(x - 1)

  Логика такая: выносим общий множитель (x - 1) за скобки.

  \[ 2x(x - 1) - 3(x - 1) = (x - 1)(2x - 3) \]

  Ответ: \((x - 1)(2x - 3)\)

• б) ab + ac + 4b + 4c

  Логика такая: группируем члены и выносим общие множители.

  \[ ab + ac + 4b + 4c = a(b + c) + 4(b + c) = (b + c)(a + 4) \]

  Ответ: \((b + c)(a + 4)\)

• в) a² + ab - 3a - 3b

  Логика такая: группируем члены и выносим общие множители.

  \[ a^2 + ab - 3a - 3b = a(a + b) - 3(a + b) = (a + b)(a - 3) \]

  Ответ: \((a + b)(a - 3)\)

• г) kp - kc - px + cx + c - p

  Логика такая: сгруппируем члены, содержащие p, c и k, затем вынесем общие множители.

  \[ kp - kc - px + cx + c - p = k(p - c) - x(p - c) - (p - c) = (p - c)(k - x - 1) \]

  Ответ: \((p - c)(k - x - 1)\)

3. Упростите выражение: – 0,4a (2a² + 3) (5 – 3a²)

Логика такая: сначала умножим многочлены, а затем умножим результат на -0.4a.

\[ -0.4a (2a^2 + 3) (5 - 3a^2) = -0.4a (10a^2 - 6a^4 + 15 - 9a^2) = -0.4a (-6a^4 + a^2 + 15) = 2.4a^5 - 0.4a^3 - 6a \]

Ответ: \(2.4a^5 - 0.4a^3 - 6a\)

5. Найти три последовательных натуральных числа, если сумма квадрата первого и 47 равна произведению второго и третьего.

Пусть первое число равно \(n\), тогда второе \(n + 1\), третье \(n + 2\). По условию, имеем уравнение:

\[ n^2 + 47 = (n + 1)(n + 2) \]

\[ n^2 + 47 = n^2 + 2n + n + 2 \]

\[ n^2 + 47 = n^2 + 3n + 2 \]

\[ 47 - 2 = 3n \]

\[ 45 = 3n \]

\[ n = 15 \]

Тогда три последовательных числа: 15, 16, 17.

Проверим:

\[ 15^2 + 47 = 225 + 47 = 272 \]

\[ 16 \cdot 17 = 272 \]

Ответ: 15, 16, 17