Контрольная работа ωσ 1. Раскрыть скобки 2 a) /c - 61² = c² - 2c6+6° C-6)= 2 δ) (20-36) 20²- 9 β) (5-9) (5+a)=5²-2²= 2) (*++ 10 y) /104-7x) = 2. Разложи на множетели: 2 α) β²-49= 2 6) c²-86+ 16 = C) 100-9x²= p) 4a + 200 β + 25 b²= 3. упрости: (x-2)(x+2)-(x-5)² e 4. Реши ур-е +2 4. (syor) = 27 = (uyes) (49-9) + 2 (sy +2) (zy - f/2 =

1. Раскрыть скобки

Логика такая: используем формулы сокращенного умножения и внимательно раскрываем скобки, упрощая выражения.

1. а) \[(c - 6)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 6 + 6^2 = c^2 - 12c + 36\]
2. б) \[(2a - 3b)^2 = (2a)^2 - 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = 4a^2 - 12ab + 9b^2\]
3. в) \[(5 - a)(5 + a) = 5^2 - a^2 = 25 - a^2\]
4. г) \[(7x + 10y)(10y - 7x) = 100y^2 - 49x^2\]

2. Разложить на множители:

Разбираемся: применяем формулы сокращенного умножения в обратном порядке, чтобы разложить выражения на множители.

1. а) \(b^2 - 49 = (b - 7)(b + 7)\)
2. б) \[c^2 - 8c + 16 = (c - 4)^2\]
3. в) \[100 - 9x^2 = (10 - 3x)(10 + 3x)\]
4. г) \[4a + 20ab + 25b^2 = (2a + 5b)^2\]

3. Упростить:

Смотри, тут всё просто: раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

\[(x - 2)(x + 2) - (x - 5)^2 = (x^2 - 4) - (x^2 - 10x + 25) = x^2 - 4 - x^2 + 10x - 25 = 10x - 29\]

4. Решить уравнение:

Логика такая: раскрываем скобки и упрощаем уравнение, чтобы найти значение y.

\[(3y + 1)^2 + 27 = (4y + 5)(4y - 9) + 2(5y + 2)(2y - y)\] \[9y^2 + 6y + 1 + 27 = 16y^2 - 36y + 20y - 45 + 2(10y^2 + 4y - 5y - 2)\] \[9y^2 + 6y + 28 = 16y^2 - 16y - 45 + 2(10y^2 - y - 2)\] \[9y^2 + 6y + 28 = 16y^2 - 16y - 45 + 20y^2 - 2y - 4\] \[9y^2 + 6y + 28 = 36y^2 - 18y - 49\] \[0 = 27y^2 - 24y - 77\]

Решаем квадратное уравнение через дискриминант:

\[D = (-24)^2 - 4 \cdot 27 \cdot (-77) = 576 + 8316 = 8892\] \[y_1 = \frac{24 + \sqrt{8892}}{54} = \frac{24 + 2\sqrt{2223}}{54} = \frac{12 + \sqrt{2223}}{27}\] \[y_2 = \frac{24 - \sqrt{8892}}{54} = \frac{24 - 2\sqrt{2223}}{54} = \frac{12 - \sqrt{2223}}{27}\]