Контрольная работа № 4 Тема. Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике. Теорема Пифагора 1. Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки длиной 9 см и 16 см. Найдите меньший катет треугольника. 2. В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 13 см, а один из катетов - 12 см. Найдите периметр треугольника.

Ответ: 15 см; 30 см.

Решение задачи №1:

Пусть дан прямоугольный треугольник ABC, где CH - высота, проведенная к гипотенузе AB. По условию AH = 9 см, BH = 16 см. Необходимо найти меньший катет, то есть AC.

Воспользуемся свойством высоты, проведенной из вершины прямого угла: квадрат катета равен произведению гипотенузы на проекцию этого катета на гипотенузу.

Формула: AC² = AB * AH. Выразим AB: AB = AH + BH = 9 + 16 = 25 см.

Теперь подставим значения в формулу: AC² = 25 * 9 = 225. Значит, AC = √225 = 15 см.

Ответ: 15 см

Решение задачи №2:

Дан прямоугольный треугольник с гипотенузой c = 13 см и катетом a = 12 см. Надо найти периметр.

Периметр треугольника - это сумма длин всех его сторон. Сначала найдем второй катет b, используя теорему Пифагора: a² + b² = c².

Подставим значения: 12² + b² = 13²; 144 + b² = 169; b² = 169 - 144 = 25. Значит, b = √25 = 5 см.

Теперь найдем периметр: P = a + b + c = 12 + 5 + 13 = 30 см.

Ответ: 30 см

Ответ: 15 см; 30 см.