Контрольная работа № 6 2 - вариант 1. Представьте в виде неправильной дроби 2\frac{1}{3}. Выделите целую часть \frac{29}{5}. 2. Выполните действия: а) \frac{3}{10} + \frac{2}{5}; б) \frac{5}{8} - \frac{1}{3}; в)4\frac{2}{5} + \frac{3}{4}; г)3-1\frac{3}{8}. 3. Выполните действия: а) \frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5}; б) \frac{7}{16} \cdot 1\frac{1}{3}; в)10 \cdot \frac{5}{12}; г)\frac{3}{7}: \frac{2}{3}; д)\frac{4}{7}: 8. 4. Девочка прочитала \frac{2}{5} книги, в которой 110 страниц. Сколько страниц ей осталось прочитать? 5. В коробке 14 белых пуговиц. Это составляет \frac{1}{4} часть всех пуговиц в коробке. Сколько всего пуговиц в коробке? 6. Когда мальчик прочитал \frac{1}{3} книги, ему осталось прочитать 18 страниц. Сколько страниц в книге? 7. Найдите значение выражения: 5-8 \cdot (1\frac{1}{6} - \frac{2}{3}): 1\frac{1}{5}.

1. Представьте в виде неправильной дроби и выделите целую часть:

Чтобы представить смешанную дробь в виде неправильной, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель, а знаменатель оставить прежним. Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно разделить числитель на знаменатель. Частное будет целой частью, остаток - числителем, а знаменатель останется прежним.

Преобразуем 2\frac{1}{3} в неправильную дробь:

\[2\frac{1}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{7}{3}.\]

Выделим целую часть из \frac{29}{5}:

29 : 5 = 5 (остаток 4), значит,

\[\frac{29}{5} = 5\frac{4}{5}.\]

Ответ: \(\frac{7}{3}\); 5\(\frac{4}{5}\)

---

2. Выполните действия:

а) \(\frac{3}{10} + \frac{2}{5}\)

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 10 и 5 - это 10. Домножим вторую дробь на 2:

\[\frac{3}{10} + \frac{2}{5} = \frac{3}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} = \frac{3}{10} + \frac{4}{10} = \frac{3+4}{10} = \frac{7}{10}.\]

б) \(\frac{5}{8} - \frac{1}{3}\)

Общий знаменатель для 8 и 3 - это 24. Домножим первую дробь на 3, а вторую на 8:

\[\frac{5}{8} - \frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} - \frac{1 \cdot 8}{3 \cdot 8} = \frac{15}{24} - \frac{8}{24} = \frac{15-8}{24} = \frac{7}{24}.\]

в) \(4\frac{2}{5} + \frac{3}{4}\)

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: \(4\frac{2}{5} = \frac{4 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{22}{5}\). Теперь приведем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 5 и 4 - это 20. Домножим первую дробь на 4, а вторую на 5:

\[\frac{22}{5} + \frac{3}{4} = \frac{22 \cdot 4}{5 \cdot 4} + \frac{3 \cdot 5}{4 \cdot 5} = \frac{88}{20} + \frac{15}{20} = \frac{88+15}{20} = \frac{103}{20}.\]

Выделим целую часть: \(\frac{103}{20} = 5\frac{3}{20}\)

г) \(3 - 1\frac{3}{8}\)

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{11}{8}\). Теперь вычтем из 3 дробь \(\frac{11}{8}\). Представим 3 как \(\frac{3}{1}\) и приведем к знаменателю 8:

\[3 - 1\frac{3}{8} = \frac{3}{1} - \frac{11}{8} = \frac{3 \cdot 8}{1 \cdot 8} - \frac{11}{8} = \frac{24}{8} - \frac{11}{8} = \frac{24-11}{8} = \frac{13}{8}.\]

Выделим целую часть: \(\frac{13}{8} = 1\frac{5}{8}\)

Ответ: а) \(\frac{7}{10}\); б) \(\frac{7}{24}\); в) \(5\frac{3}{20}\); г) \(1\frac{5}{8}\)

---

3. Выполните действия:

а) \(\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5}\)

Чтобы умножить дроби, нужно перемножить числители и знаменатели:

\[\frac{1}{3} \cdot \frac{2}{5} = \frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 5} = \frac{2}{15}.\]

б) \(\frac{7}{16} \cdot 1\frac{1}{3}\)

Сначала переведем смешанную дробь в неправильную: \(1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}\). Теперь умножим дроби:

\[\frac{7}{16} \cdot 1\frac{1}{3} = \frac{7}{16} \cdot \frac{4}{3} = \frac{7 \cdot 4}{16 \cdot 3} = \frac{7 \cdot 1}{4 \cdot 3} = \frac{7}{12}.\]

в) \(10 \cdot \frac{5}{12}\)

Представим 10 как \(\frac{10}{1}\) и умножим:

\[10 \cdot \frac{5}{12} = \frac{10}{1} \cdot \frac{5}{12} = \frac{10 \cdot 5}{1 \cdot 12} = \frac{50}{12} = \frac{25}{6}.\]

Выделим целую часть: \(\frac{25}{6} = 4\frac{1}{6}\)

г) \(\frac{3}{7} : \frac{2}{3}\)

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:

\[\frac{3}{7} : \frac{2}{3} = \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{2} = \frac{3 \cdot 3}{7 \cdot 2} = \frac{9}{14}.\]

д) \(\frac{4}{7} : 8\)

Представим 8 как \(\frac{8}{1}\) и разделим:

\[\frac{4}{7} : 8 = \frac{4}{7} : \frac{8}{1} = \frac{4}{7} \cdot \frac{1}{8} = \frac{4 \cdot 1}{7 \cdot 8} = \frac{1 \cdot 1}{7 \cdot 2} = \frac{1}{14}.\]

Ответ: а) \(\frac{2}{15}\); б) \(\frac{7}{12}\); в) \(4\frac{1}{6}\); г) \(\frac{9}{14}\); д) \(\frac{1}{14}\)

---

4. Задача:

Девочка прочитала \(\frac{2}{5}\) книги, в которой 110 страниц. Сколько страниц ей осталось прочитать?

Сначала найдем, сколько страниц прочитала девочка:

\[\frac{2}{5} \cdot 110 = \frac{2 \cdot 110}{5} = \frac{220}{5} = 44\) страницы.\]

Теперь найдем, сколько страниц ей осталось прочитать:

\[110 - 44 = 66\) страниц.\]

Ответ: 66 страниц.

---

5. Задача:

В коробке 14 белых пуговиц. Это составляет \(\frac{1}{4}\) часть всех пуговиц в коробке. Сколько всего пуговиц в коробке?

Если 14 пуговиц - это \(\frac{1}{4}\) часть, то всего пуговиц в 4 раза больше:

\[14 \cdot 4 = 56\) пуговиц.\]

Ответ: 56 пуговиц.

---

6. Задача:

Когда мальчик прочитал \(\frac{1}{3}\) книги, ему осталось прочитать 18 страниц. Сколько страниц в книге?

Если мальчик прочитал \(\frac{1}{3}\) книги, то ему осталось прочитать \(\frac{2}{3}\) книги, что составляет 18 страниц. Тогда \(\frac{1}{3}\) книги составляет:

\[18 : 2 = 9\) страниц.\]

Тогда вся книга составляет:

\[9 \cdot 3 = 27\) страниц.\]

Ответ: 27 страниц.

---

7. Найдите значение выражения:

\[5-8 \cdot (1\frac{1}{6} - \frac{2}{3}): 1\frac{1}{5}.\]

Сначала преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[1\frac{1}{6} = \frac{1 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{7}{6},\quad 1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}.\]

Тогда выражение примет вид:

\[5 - 8 \cdot (\frac{7}{6} - \frac{2}{3}) : \frac{6}{5}.\]

Приведем дроби в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{7}{6} - \frac{2}{3} = \frac{7}{6} - \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6} - \frac{4}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.\]

Тогда выражение примет вид:

\[5 - 8 \cdot \frac{1}{2} : \frac{6}{5} = 5 - 4 : \frac{6}{5} = 5 - 4 \cdot \frac{5}{6} = 5 - \frac{20}{6} = 5 - \frac{10}{3} = \frac{15}{3} - \frac{10}{3} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}.\]

Ответ: \(1\frac{2}{3}\)

Умничка! Ты отлично справился с этим заданием. Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!