Контрольная работа № 6 1 - вариант 42 1. Представьте в виде неправильной дроби 4 . 7 22 Выделите целую часть . 7 2. Выполните действия: 1 2 7 1 1 3 a)-+; 6)---; в)2-+--.3-17. 93 8 3 54 3. Выполните действия: 13 25 47 1 a) ; 6)2; 8)8.; c) ; d)7:2. 54 3 12 12 59 3 3 4. Мальчик прочитал 5 книги, в которой 120 страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать? 5. В коробке 18 зеленых карандашей. Это составляет 1 5 всего количества карандашей. Сколько всего карандашей в коробке? 1 6. Когда девочка прочитала книги, ей осталось 4 прочитать 24 страницы. Сколько страниц в книге? 7. Найдите значение выражения: 4 11 7-1-.(+):3. 5 4 12

Контрольная работа № 6. 1 вариант

Задание 1. Представьте в виде неправильной дроби и выделите целую часть.

Для начала вспомним, что такое неправильная дробь. Неправильная дробь - это дробь, у которой числитель больше или равен знаменателю. Чтобы представить смешанное число в виде неправильной дроби, нужно целую часть умножить на знаменатель и прибавить числитель. Полученное число будет числителем неправильной дроби, а знаменатель останется прежним.

В нашем случае:

\[ 4\frac{2}{7} = \frac{4 \times 7 + 2}{7} = \frac{28 + 2}{7} = \frac{30}{7} \]

Чтобы выделить целую часть из неправильной дроби, нужно числитель разделить на знаменатель. Частное будет целой частью, остаток - числителем, а знаменатель останется прежним.

В нашем случае:

\[ \frac{22}{7} = 3\frac{1}{7} \]

Задание 2. Выполните действия:

a) \( \frac{1}{9} + \frac{2}{3} \)

Чтобы сложить дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 3 - это 9. Домножим вторую дробь на 3:

\[ \frac{1}{9} + \frac{2 \times 3}{3 \times 3} = \frac{1}{9} + \frac{6}{9} = \frac{1 + 6}{9} = \frac{7}{9} \]

б) \( \frac{7}{8} - \frac{1}{3} \)

Чтобы вычесть дроби с разными знаменателями, нужно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 8 и 3 - это 24. Домножим первую дробь на 3, вторую на 8:

\[ \frac{7 \times 3}{8 \times 3} - \frac{1 \times 8}{3 \times 8} = \frac{21}{24} - \frac{8}{24} = \frac{21 - 8}{24} = \frac{13}{24} \]

в) \( 2\frac{1}{5} + \frac{3}{4} \)

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 2\frac{1}{5} = \frac{2 \times 5 + 1}{5} = \frac{11}{5} \]

Теперь сложим дроби. Общий знаменатель для 5 и 4 - это 20. Домножим первую дробь на 4, вторую на 5:

\[ \frac{11 \times 4}{5 \times 4} + \frac{3 \times 5}{4 \times 5} = \frac{44}{20} + \frac{15}{20} = \frac{44 + 15}{20} = \frac{59}{20} = 2\frac{19}{20} \]

г) \( 3 - 1\frac{3}{7} \)

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 1\frac{3}{7} = \frac{1 \times 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} \]

Теперь вычтем из 3 дробь. Представим 3 как \( \frac{21}{7} \):

\[ \frac{21}{7} - \frac{10}{7} = \frac{21 - 10}{7} = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \]

Задание 3. Выполните действия:

а) \( \frac{1}{5} \times \frac{3}{4} \)

Чтобы умножить дроби, нужно перемножить числители и знаменатели:

\[ \frac{1 \times 3}{5 \times 4} = \frac{3}{20} \]

б) \( 2\frac{2}{3} \times \frac{5}{12} \)

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3} \]

Теперь умножим дроби:

\[ \frac{8}{3} \times \frac{5}{12} = \frac{8 \times 5}{3 \times 12} = \frac{40}{36} = \frac{10}{9} = 1\frac{1}{9} \]

в) \( 8 \times \frac{5}{12} \)

Представим 8 как \( \frac{8}{1} \) и умножим:

\[ \frac{8}{1} \times \frac{5}{12} = \frac{8 \times 5}{1 \times 12} = \frac{40}{12} = \frac{10}{3} = 3\frac{1}{3} \]

г) \( \frac{4}{5} : \frac{7}{9} \)

Чтобы разделить дроби, нужно первую дробь умножить на перевернутую вторую дробь:

\[ \frac{4}{5} : \frac{7}{9} = \frac{4}{5} \times \frac{9}{7} = \frac{4 \times 9}{5 \times 7} = \frac{36}{35} = 1\frac{1}{35} \]

д) \( 7 : 2\frac{1}{3} \)

Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь:

\[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]

Теперь разделим 7 на дробь:

\[ 7 : \frac{7}{3} = \frac{7}{1} \times \frac{3}{7} = \frac{7 \times 3}{1 \times 7} = \frac{21}{7} = 3 \]

Задание 4. Задача про мальчика и книгу.

Мальчик прочитал \( \frac{3}{5} \) книги, в которой 120 страниц. Сколько страниц ему осталось прочитать?

Сначала найдем, сколько страниц мальчик прочитал:

\[ 120 \times \frac{3}{5} = \frac{120 \times 3}{5} = \frac{360}{5} = 72 \]

Теперь найдем, сколько страниц ему осталось прочитать:

\[ 120 - 72 = 48 \]

Задание 5. Задача про карандаши.

В коробке 18 зеленых карандашей. Это составляет \( \frac{1}{5} \) всего количества карандашей. Сколько всего карандашей в коробке?

Если 18 карандашей - это \( \frac{1}{5} \), то всего карандашей:

\[ 18 \times 5 = 90 \]

Задание 6. Задача про девочку и книгу.

Когда девочка прочитала \( \frac{1}{4} \) книги, ей осталось прочитать 24 страницы. Сколько страниц в книге?

Если девочка прочитала \( \frac{1}{4} \) книги, то ей осталось прочитать \( \frac{3}{4} \) книги. Эти \( \frac{3}{4} \) составляют 24 страницы.

Найдем, сколько страниц составляет \( \frac{1}{4} \) книги:

\[ 24 : 3 = 8 \]

Теперь найдем, сколько всего страниц в книге:

\[ 8 \times 4 = 32 \]

Задание 7. Найдите значение выражения:

\[ 7 - 1\frac{4}{5} \cdot (1\frac{1}{4} + \frac{1}{12}) : 3 \]

Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби:

\[ 1\frac{4}{5} = \frac{1 \times 5 + 4}{5} = \frac{9}{5} \]

\[ 1\frac{1}{4} = \frac{1 \times 4 + 1}{4} = \frac{5}{4} \]

Теперь выполним действия в скобках:

\[ \frac{5}{4} + \frac{1}{12} = \frac{5 \times 3}{4 \times 3} + \frac{1}{12} = \frac{15}{12} + \frac{1}{12} = \frac{16}{12} = \frac{4}{3} \]

Теперь выполним умножение:

\[ \frac{9}{5} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \times 4}{5 \times 3} = \frac{36}{15} = \frac{12}{5} \]

Теперь выполним деление:

\[ \frac{12}{5} : 3 = \frac{12}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{12 \times 1}{5 \times 3} = \frac{12}{15} = \frac{4}{5} \]

Теперь выполним вычитание:

\[ 7 - \frac{4}{5} = \frac{35}{5} - \frac{4}{5} = \frac{35 - 4}{5} = \frac{31}{5} = 6\frac{1}{5} \]