КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 7 «ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ» 1. Преобразуйте в многочлен: a) (c-6); a²); 6) (2a + 3b)²; Подготовка в) (5а) (5 + a); д) (а² - 3х) (3х + г) (7х + 10y) (10у – 7x); e) (6y² + y)² 2. Упростите выражение: (х-2)(x + 2) - (x-5)². 3. Разложите на множители: a) b²-64; б) с² - 8c + 16. 4. Решите уравнение: a)(x-5)²-x²=3 б) 16a² - 64 = 0.

Ответ: Решения в ответе ниже

1. Преобразуйте в многочлен:

a) \[ (c-6)^2 \]

Применим формулу квадрата разности: \[ (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \]

\[ (c-6)^2 = c^2 - 2 \cdot c \cdot 6 + 6^2 = c^2 - 12c + 36 \]

б) \[ (2a + 3b)^2 \]

Применим формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

\[ (2a + 3b)^2 = (2a)^2 + 2 \cdot 2a \cdot 3b + (3b)^2 = 4a^2 + 12ab + 9b^2 \]

в) \[ (5-a)(5+a) \]

Применим формулу разности квадратов: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]

\[ (5-a)(5+a) = 5^2 - a^2 = 25 - a^2 \]

г) \[ (7x + 10y)(10y - 7x) \]

Преобразуем выражение, чтобы увидеть разность квадратов:

\[ (7x + 10y)(10y - 7x) = (10y + 7x)(10y - 7x) \]

Теперь применим формулу разности квадратов: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]

\[ (10y + 7x)(10y - 7x) = (10y)^2 - (7x)^2 = 100y^2 - 49x^2 \]

д) \[ (a^2 - 3x)(3x + a^2) \]

Преобразуем выражение, чтобы увидеть разность квадратов:

\[ (a^2 - 3x)(3x + a^2) = (a^2 - 3x)(a^2 + 3x) \]

Теперь применим формулу разности квадратов: \[ (a - b)(a + b) = a^2 - b^2 \]

\[ (a^2 - 3x)(a^2 + 3x) = (a^2)^2 - (3x)^2 = a^4 - 9x^2 \]

e) \[ (6y^2 + y)^2 \]

Применим формулу квадрата суммы: \[ (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]

\[ (6y^2 + y)^2 = (6y^2)^2 + 2 \cdot 6y^2 \cdot y + y^2 = 36y^4 + 12y^3 + y^2 \]

2. Упростите выражение: \[ (x-2)(x+2) - (x-5)^2 \]

Сначала раскроем скобки, используя формулу разности квадратов и квадрата разности:

\[ (x-2)(x+2) = x^2 - 4 \]

\[ (x-5)^2 = x^2 - 10x + 25 \]

Теперь подставим в исходное выражение:

\[ (x^2 - 4) - (x^2 - 10x + 25) = x^2 - 4 - x^2 + 10x - 25 = 10x - 29 \]

3. Разложите на множители:

a) \[ b^2 - 64 \]

Применим формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

\[ b^2 - 64 = (b - 8)(b + 8) \]

б) \[ c^2 - 8c + 16 \]

Применим формулу квадрата разности: \[ a^2 - 2ab + b^2 = (a - b)^2 \]

\[ c^2 - 8c + 16 = (c - 4)^2 \]

4. Решите уравнение:

a) \[ (x-5)^2 - x^2 = 3 \]

Раскроем скобки, используя формулу квадрата разности:

\[ (x-5)^2 = x^2 - 10x + 25 \]

Подставим в уравнение:

\[ x^2 - 10x + 25 - x^2 = 3 \]

\[ -10x + 25 = 3 \]

\[ -10x = -22 \]

\[ x = 2.2 \]

б) \[ 16a^2 - 64 = 0 \]

Разделим обе части на 16:

\[ a^2 - 4 = 0 \]

Применим формулу разности квадратов: \[ a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) \]

\[ (a - 2)(a + 2) = 0 \]

Тогда либо \[ a - 2 = 0 \], либо \[ a + 2 = 0 \]

Получаем два решения:

\[ a = 2 \] или \[ a = -2 \]

Ответ:

1.

a) \[ c^2 - 12c + 36 \]

б) \[ 4a^2 + 12ab + 9b^2 \]

в) \[ 25 - a^2 \]

г) \[ 100y^2 - 49x^2 \]

д) \[ a^4 - 9x^2 \]

e) \[ 36y^4 + 12y^3 + y^2 \]

2. \[ 10x - 29 \]

3.

a) \[ (b - 8)(b + 8) \]

б) \[ (c - 4)^2 \]

4.

a) \[ x = 2.2 \]

б) \[ a = 2 \] или \( a = -2 \]