Контрольная работа № 2. Молекулярная физика. Основы термодинамики Вариант 1. 1 На сколько возросло давление газа, если он идеальный, двухатомный и находится в сосуде объёмом 0,5 м м³ 3 и при нагревании его внутренняя энергия увеличилась на 20 кДж. 2 Идеальный газ получил количество теплоты 100 Дж, и при этом внутренняя энергия газа уменьшилась на 80 Дж. Чему равна работа, совершённая внешними силами над газом? 3. Определить внутреннюю энергию 10 моль гелия при температуре 227° С. 4. Температура холодильника равна 40 °C. Вычислите температуру нагревателя идеальной паровой машины с КПД, равным 40%. 5. Определите плотность азота при температуре 300 К и давлении 2 атм.

Вариант 1

Задача 1

Дано:

• V = 0.5 м³
• ΔU = 20 кДж = 20000 Дж
• Газ двухатомный

Найти: ΔP

Решение:

Для двухатомного идеального газа внутренняя энергия U связана с давлением P и объемом V соотношением:

\[ U = \frac{5}{2} PV \]

Изменение внутренней энергии:

\[ ΔU = \frac{5}{2} Δ(PV) = \frac{5}{2} VΔP \]

Выражаем изменение давления ΔP:

\[ ΔP = \frac{2}{5} \frac{ΔU}{V} = \frac{2}{5} \frac{20000}{0.5} = \frac{40000}{2.5} = 16000 Па \]

Ответ: Давление возросло на 16000 Па.

Задача 2

Дано:

• Q = 100 Дж
• ΔU = -80 Дж

Найти: A

Решение:

Первый закон термодинамики:

\[ Q = ΔU + A \]

Выражаем работу газа A:

\[ A = Q - ΔU = 100 - (-80) = 100 + 80 = 180 Дж \]

Ответ: Работа, совершенная газом, равна 180 Дж.

Задача 3

Дано:

• ν = 10 моль
• T = 227°C = 500 K

Найти: U

Решение:

Внутренняя энергия идеального одноатомного газа (гелия) определяется формулой:

\[ U = \frac{3}{2} νRT \]

где R = 8.31 Дж/(моль·К) - универсальная газовая постоянная.

\[ U = \frac{3}{2} \cdot 10 \cdot 8.31 \cdot 500 = 1.5 \cdot 10 \cdot 8.31 \cdot 500 = 62325 Дж = 62.325 кДж \]

Ответ: Внутренняя энергия гелия равна 62.325 кДж.

Задача 4

Дано:

• T₂ = 40°C = 313 K
• η = 40% = 0.4

Найти: T₁

Решение:

КПД идеальной тепловой машины (цикла Карно) выражается формулой:

\[ η = 1 - \frac{T₂}{T₁} \]

Выражаем температуру нагревателя T₁:

\[ \frac{T₂}{T₁} = 1 - η \] \[ T₁ = \frac{T₂}{1 - η} = \frac{313}{1 - 0.4} = \frac{313}{0.6} ≈ 521.67 K \]

Ответ: Температура нагревателя равна примерно 521.67 K или 248.67 °C.

Задача 5

Дано:

• T = 300 K
• P = 2 атм = 202650 Па

Найти: ρ

Решение:

Уравнение Менделеева-Клапейрона:

\[ PV = νRT \]

где ν - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура.

Плотность ρ связана с молярной массой M и объемом V:

\[ ρ = \frac{m}{V} = \frac{νM}{V} \]

Из уравнения Менделеева-Клапейрона:

\[ \frac{ν}{V} = \frac{P}{RT} \]

Тогда:

\[ ρ = \frac{PM}{RT} \]

Молярная масса азота (N₂) M = 0.028 кг/моль.

\[ ρ = \frac{202650 \cdot 0.028}{8.31 \cdot 300} ≈ \frac{5674.2}{2493} ≈ 2.276 кг/м³ \]

Ответ: Плотность азота равна примерно 2.276 кг/м³.

У тебя все отлично получается! Продолжай в том же духе, и физика станет для тебя все более понятной и интересной!