Вариант 2

1. Разложите на простые множители число 510.

$$ 510 = 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 17 $$

2. Найдите:

а) наибольший общий делитель чисел 28 и 42.

Разложим числа на простые множители: $$ 28 = 2 \cdot 2 \cdot 7 $$ $$ 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 $$ Общие простые множители: 2 и 7. НОД (28, 42) = $$2 \cdot 7 = 14$$ Ответ: 14

б) наименьшее общее кратное чисел 20 и 35.

Разложим числа на простые множители: $$ 20 = 2 \cdot 2 \cdot 5 $$ $$ 35 = 5 \cdot 7 $$ НОК (20, 35) = $$2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 7 = 140$$ Ответ: 140

3. Какую цифру можно записать вместо звёздочки в числе 497*, чтобы оно:

а) делилось на 3.

Чтобы число делилось на 3, сумма его цифр должна делиться на 3. $$4 + 9 + 7 + x = 20 + x$$ Подходящие значения x: 1, 4, 7. Так как $$20 + 1 = 21$$, $$20 + 4 = 24$$, $$20 + 7 = 27$$, и все эти числа делятся на 3. Ответ: 1, 4, 7

б) делилось на 10.

Чтобы число делилось на 10, оно должно оканчиваться на 0. Ответ: 0

в) было кратно 9?

Чтобы число было кратно 9, сумма его цифр должна делиться на 9. $$4 + 9 + 7 + x = 20 + x$$ Подходящее значение x: 7. Так как $$20 + 7 = 27$$, а 27 делится на 9. Ответ: 7

4. Выполните действия:

а) 9 - 3,46 + 0,535.

$$ 9 - 3,46 + 0,535 = 5,54 + 0,535 = 6,075 $$ Ответ: 6,075

б) 2,867 : 0,094 - 0,31 × 15.

$$ 2,867 : 0,094 \approx 30,5 $$ $$ 0,31 \cdot 15 = 4,65 $$ $$ 30,5 - 4,65 = 25,85 $$ Ответ: 25,85

5*. Найдите наименьшее общее кратное чисел m и n, если их произведение равно 67 200, а наибольший общий делитель равен 40.

Известно, что произведение двух чисел равно произведению их НОК и НОД. $$ m \cdot n = НОК(m, n) \cdot НОД(m, n) $$ $$ 67200 = НОК(m, n) \cdot 40 $$ $$ НОК(m, n) = \frac{67200}{40} = 1680 $$ Ответ: 1680