Контрольная работа № 12 (п. 40) Вариант 1 • Решите уравнение: 8--62.4+by 11 26 В одной бочке в 3 раза больше бензина, чем в другой. Если на пер вой бочки очдить 78 л бензина, а во вторую добавить 42 л, то бен зина в бочках будет шоронгу. Сходько бензина в каждой бочко? 3. Найдите корень уравнени 3 21 5 • Скорость автобуса на 26 км меньше скорости вегкового автомо биля. Автобус за 5 проходат талой же путь, как легковой о Знобиль за 3 ч. Найдите скорость автобуса. Найдите дан дорня уравнения -0.12-11-2 5. Найдите два кория уравнения 0,85-1-3,4-x.

1. Решите уравнение:

Похоже, что в уравнении ошибка, и оно должно выглядеть так: 8y - 62.4 = 4y. Решаем:

Шаг 1: Перенесем члены с y в одну сторону, а числа - в другую:

8y - 4y = 62.4

Шаг 2: Упростим уравнение:

4y = 62.4

Шаг 3: Найдем y:

y = 62.4 / 4 = 15.6

Ответ: y = 15.6

2. Задача про бочки с бензином:

Пусть в первой бочке было 3x литров бензина, а во второй x литров. После изменений в первой бочке стало 3x - 78 литров, а во второй x + 42 литров. Так как бензина стало поровну, составим уравнение:

3x - 78 = x + 42

Шаг 1: Перенесем переменные в одну сторону, а числа в другую:

3x - x = 42 + 78

Шаг 2: Упростим уравнение:

2x = 120

Шаг 3: Найдем x:

x = 120 / 2 = 60

Шаг 4: Найдем количество бензина в каждой бочке изначально:

• Первая бочка: 3 * 60 = 180 литров
• Вторая бочка: 60 литров

Ответ: В первой бочке 180 литров, во второй бочке 60 литров.

3. Найдите корень уравнения:

Предположим, уравнение имеет вид: \[\frac{x + 3}{7} = \frac{2x - 1}{6}\]

Шаг 1: Избавимся от знаменателей, умножив обе части уравнения на 42 (наименьшее общее кратное 7 и 6):

\[6(x + 3) = 7(2x - 1)\]

Шаг 2: Раскроем скобки:

\[6x + 18 = 14x - 7\]

Шаг 3: Перенесем переменные в одну сторону, числа - в другую:

\[14x - 6x = 18 + 7\]

\[8x = 25\]

Шаг 4: Найдем x:

\[x = \frac{25}{8} = 3.125\]

Ответ: x = 3.125

4. Задача про скорость автобуса:

Пусть скорость автобуса равна v км/ч. Тогда скорость легкового автомобиля равна (v + 26) км/ч. Время, которое автобус тратит на путь, составляет 5 часов, а время, которое легковой автомобиль тратит на тот же путь, составляет 3 часа. Расстояние, которое они проходят, одинаковое.

Составим уравнение: 5v = 3(v + 26)

Шаг 1: Раскроем скобки:

5v = 3v + 78

Шаг 2: Перенесем переменные в одну сторону:

5v - 3v = 78

Шаг 3: Упростим:

2v = 78

Шаг 4: Найдем скорость автобуса:

v = 78 / 2 = 39

Ответ: Скорость автобуса равна 39 км/ч.

5. Найдите корень уравнения:

Предположим, что уравнение выглядит так: -0.42 - |x| = -1 - 2.81

Шаг 1: Упростим правую часть:

-0.42 - |x| = -3.81

Шаг 2: Перенесем -0.42 в правую часть:

-|x| = -3.81 + 0.42

-|x| = -3.39

Шаг 3: Умножим обе части на -1:

|x| = 3.39

Шаг 4: Найдем корни уравнения:

\[x_1 = 3.39, \quad x_2 = -3.39\]

Ответ: x = 3.39 и x = -3.39

6. Найдите два корня уравнения:

Предположим, что уравнение выглядит так: 0.85 = |-3.4| * |x|

Шаг 1: Упростим правую часть:

0.85 = 3.4 * |x|

Шаг 2: Разделим обе части на 3.4:

|x| = 0.85 / 3.4

|x| = 0.25

Шаг 3: Найдем корни уравнения:

\[x_1 = 0.25, \quad x_2 = -0.25\]

Ответ: x = 0.25 и x = -0.25