Контрольная работа № 7 (п. 20-24) Вариант 1 1. Найдите значение выражения: a) (2³+3²+4²): 11; б) 132:12.11. 2. Длина прямоугольника равна 10 см, а ширина – в 2 раза меньше. Найдите площадь прямоугольника. 3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если одно измерение у него равно 2 м, другое – в 3 раза больше первого, а третье равно 5 м. 4. Используя формулу пути s = v·t, найдите: а) путь, пройденный машиной за 5 ч со скоростью 65 км/ч: б) скорость автобуса, если за 4 ч он проехал 240 км; в) время, за которое катер прошёл 90 км со скоростью 15 км/ч. 5*. Решите задачу: Ребро куба равно 4 дм. Найдите: а) объём куба; б) площадь поверхности куба. Ребро куба увеличили в два раза. Найдите: в) объём; г) площадь поверхности этого куба. Вариант 2 1. Найдите значение выражения: a) (2³+3³+4²): 17; б) 176:16.11. 2. Ширина прямоугольника равна 15 дм, а длина – в 2 раза больше. Найдите площадь прямоугольника. 3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если одно измерение у него равно 6 м, другое – в 3 раза больше, а третье равно 2 м. 4. Используя формулу пути s = v·t, найдите: а) путь, пройденный машиной за 6 ч со скоростью 80 км/ч; б) скорость автобуса, если за 12 ч он проехал 720 км; в) время, за которое катер прошёл 36 км со скоростью 18 км/ч. 5*. Решите задачу: Ребро куба равно 8 см. Найдите: а) объём куба; б) площадь поверхности куба. Ребро куба уменьшили в два раза. Найдите: в) объём; г) площадь поверхности этого куба.

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:
   1. a) $$(2^3+3^2+4^2):11$$ $$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$$ $$3^2 = 3 \cdot 3 = 9$$ $$4^2 = 4 \cdot 4 = 16$$ $$(8+9+16):11 = 33:11 = 3$$ Ответ: 3
   2. б) $$132:12 \cdot 11$$ $$132:12 = 11$$ $$11 \cdot 11 = 121$$ Ответ: 121
2. Длина прямоугольника равна 10 см, а ширина – в 2 раза меньше. Найдите площадь прямоугольника.
   1. Ширина прямоугольника: $$10 : 2 = 5 \text{ см}$$
   2. Площадь прямоугольника: $$S = a \cdot b$$ $$S = 10 \cdot 5 = 50 \text{ см}^2$$
   Ответ: 50 см²
3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если одно измерение у него равно 2 м, другое – в 3 раза больше первого, а третье равно 5 м.
   1. Второе измерение: $$2 \cdot 3 = 6 \text{ м}$$
   2. Объем параллелепипеда: $$V = a \cdot b \cdot c$$ $$V = 2 \cdot 6 \cdot 5 = 60 \text{ м}^3$$
   Ответ: 60 м³
4. Используя формулу пути $$s = v \cdot t$$, найдите:
   1. а) путь, пройденный машиной за 5 ч со скоростью 65 км/ч: $$s = 65 \cdot 5 = 325 \text{ км}$$ Ответ: 325 км
   2. б) скорость автобуса, если за 4 ч он проехал 240 км; $$v = s : t$$ $$v = 240 : 4 = 60 \text{ км/ч}$$ Ответ: 60 км/ч
   3. в) время, за которое катер прошёл 90 км со скоростью 15 км/ч. $$t = s : v$$ $$t = 90 : 15 = 6 \text{ ч}$$ Ответ: 6 ч
5. 5*. Решите задачу: Ребро куба равно 4 дм. Найдите: а) объём куба; б) площадь поверхности куба. Ребро куба увеличили в два раза. Найдите: в) объём; г) площадь поверхности этого куба.
   1. Ребро куба равно 4 дм.
      1. а) объём куба: $$V = a^3$$ $$V = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \text{ дм}^3$$ Ответ: 64 дм³
      2. б) площадь поверхности куба. $$S = 6 \cdot a^2$$ $$S = 6 \cdot 4^2 = 6 \cdot 16 = 96 \text{ дм}^2$$ Ответ: 96 дм²
   2. Ребро куба увеличили в два раза.
      1. Новое ребро куба: $$4 \cdot 2 = 8 \text{ дм}$$
      2. в) объём; $$V = a^3$$ $$V = 8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512 \text{ дм}^3$$ Ответ: 512 дм³
      3. г) площадь поверхности этого куба. $$S = 6 \cdot a^2$$ $$S = 6 \cdot 8^2 = 6 \cdot 64 = 384 \text{ дм}^2$$ Ответ: 384 дм²

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:
   1. а) $$(2^3+3^3+4^2):17$$ $$2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8$$ $$3^3 = 3 \cdot 3 \cdot 3 = 27$$ $$4^2 = 4 \cdot 4 = 16$$ $$(8+27+16):17 = 51:17 = 3$$ Ответ: 3
   2. б) $$176:16 \cdot 11$$ $$176:16 = 11$$ $$11 \cdot 11 = 121$$ Ответ: 121
2. Ширина прямоугольника равна 15 дм, а длина – в 2 раза больше. Найдите площадь прямоугольника.
   1. Длина прямоугольника: $$15 \cdot 2 = 30 \text{ дм}$$
   2. Площадь прямоугольника: $$S = a \cdot b$$ $$S = 15 \cdot 30 = 450 \text{ дм}^2$$
   Ответ: 450 дм²
3. Найдите объём прямоугольного параллелепипеда, если одно измерение у него равно 6 м, другое – в 3 раза больше, а третье равно 2 м.
   1. Второе измерение: $$6 \cdot 3 = 18 \text{ м}$$
   2. Объем параллелепипеда: $$V = a \cdot b \cdot c$$ $$V = 6 \cdot 18 \cdot 2 = 216 \text{ м}^3$$
   Ответ: 216 м³
4. Используя формулу пути $$s = v \cdot t$$, найдите:
   1. а) путь, пройденный машиной за 6 ч со скоростью 80 км/ч; $$s = 80 \cdot 6 = 480 \text{ км}$$ Ответ: 480 км
   2. б) скорость автобуса, если за 12 ч он проехал 720 км; $$v = s : t$$ $$v = 720 : 12 = 60 \text{ км/ч}$$ Ответ: 60 км/ч
   3. в) время, за которое катер прошёл 36 км со скоростью 18 км/ч. $$t = s : v$$ $$t = 36 : 18 = 2 \text{ ч}$$ Ответ: 2 ч
5. 5*. Решите задачу: Ребро куба равно 8 см. Найдите: а) объём куба; б) площадь поверхности куба. Ребро куба уменьшили в два раза. Найдите: в) объём; г) площадь поверхности этого куба.
   1. Ребро куба равно 8 см.
      1. а) объём куба; $$V = a^3$$ $$V = 8^3 = 8 \cdot 8 \cdot 8 = 512 \text{ см}^3$$ Ответ: 512 см³
      2. б) площадь поверхности куба. $$S = 6 \cdot a^2$$ $$S = 6 \cdot 8^2 = 6 \cdot 64 = 384 \text{ см}^2$$ Ответ: 384 см²
   2. Ребро куба уменьшили в два раза.
      1. Новое ребро куба: $$8 : 2 = 4 \text{ см}$$
      2. в) объём; $$V = a^3$$ $$V = 4^3 = 4 \cdot 4 \cdot 4 = 64 \text{ см}^3$$ Ответ: 64 см³
      3. г) площадь поверхности этого куба. $$S = 6 \cdot a^2$$ $$S = 6 \cdot 4^2 = 6 \cdot 16 = 96 \text{ см}^2$$ Ответ: 96 см²