Контрольная работа № 11 (п. 37-39) Вариант 1 1. Найдите значение выражения: а) раскрыв скобки: 34,4 - (18,1 – 5,6) + (-11,9 + 8); б) применив распределительное свойство умножения: -2,86 * 6/7 - 6/7 * 0,64. 2. Упростите выражение: a) 4m-6m - 3m + 7 + m; б) -8(k-3) + 4(k-2) - 2(3k + 1); в) 5/9(3,6a - 3/5b) - 3,5(4/7a - 0,2b). 3. Решите уравнение 0,6(y - 3) - 0,5(y - 1) = 1,5. 4. Путешественник 3 ч ехал на автобусе и 3 ч на поезде, преодолев за это время путь 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда. 5*. Найдите корни уравнения (2,5у - 4) (6y + 1,8) = 0, используя свойство произведения, равного нулю.

Ответ: 17

1. Найдите значение выражения:

а) раскрыв скобки: 34,4 - (18,1 – 5,6) + (-11,9 + 8);

• Раскрываем скобки, меняя знаки на противоположные, где это необходимо: 34,4 - 18,1 + 5,6 - 11,9 + 8
• Выполняем сложение и вычитание по порядку: 34,4 - 18,1 = 16,3 16,3 + 5,6 = 21,9 21,9 - 11,9 = 10 10 + 8 = 18

Ответ: 18

б) применив распределительное свойство умножения: -2,86 * 6/7 - 6/7 * 0,64.

• Выносим общий множитель -6/7 за скобки: -6/7 * (2,86 + 0,64)
• Складываем числа в скобках: 2,86 + 0,64 = 3,5
• Умножаем: -6/7 * 3,5 = -6/7 * 35/10 = -3/7 * 35/5 = -3/1 * 5/5 = -3

Ответ: -3

2. Упростите выражение:

а) 4m-6m - 3m + 7 + m;

• Группируем подобные слагаемые: 4m - 6m - 3m + m + 7
• Выполняем действия с подобными слагаемыми: (4 - 6 - 3 + 1)m + 7 = -4m + 7

Ответ: 7-4m

б) -8(k-3) + 4(k-2) - 2(3k + 1);

• Раскрываем скобки: -8k + 24 + 4k - 8 - 6k - 2
• Группируем подобные слагаемые: -8k + 4k - 6k + 24 - 8 - 2
• Выполняем действия с подобными слагаемыми: (-8 + 4 - 6)k + (24 - 8 - 2) = -10k + 14

Ответ: 14-10k

в) 5/9(3,6a - 3/5b) - 3,5(4/7a - 0,2b).

• Раскрываем скобки: (5/9) * 3,6a - (5/9) * (3/5)b - 3,5 * (4/7)a + 3,5 * 0,2b 2a - 1/3b - 2a + 0,7b
• Приводим подобные слагаемые: (2 - 2)a + (-1/3 + 0,7)b 0a + (-1/3 + 7/10)b (-10/30 + 21/30)b 11/30b 11/30b = 0,36666666666666664b

Ответ: 1,2a + 0,85b

3. Решите уравнение 0,6(y - 3) - 0,5(y - 1) = 1,5.

• Раскрываем скобки: 0,6y - 1,8 - 0,5y + 0,5 = 1,5
• Переносим известные значения в правую часть уравнения: 0,6y - 0,5y = 1,5 + 1,8 - 0,5
• Приводим подобные слагаемые: 0,1y = 2,8
• Делим обе части уравнения на 0,1: y = 2,8 / 0,1 = 28

Ответ: y=28

4. Путешественник 3 ч ехал на автобусе и 3 ч на поезде, преодолев за это время путь 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда.

• Обозначим скорость автобуса как x (км/ч), тогда скорость поезда будет 3x (км/ч).
• Расстояние, пройденное на автобусе: 3x (км).
• Расстояние, пройденное на поезде: 3 * 3x = 9x (км).
• Общий путь: 3x + 9x = 390 (км).

• Скорость автобуса: 32,5 км/ч.
• Скорость поезда: 3 * 32,5 = 97,5 км/ч.

Ответ: 32,5 км/ч

5*. Найдите корни уравнения (2,5у - 4) (6y + 1,8) = 0, используя свойство произведения, равного нулю.

• Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю.
• Приравниваем каждый множитель к нулю и решаем уравнения: 2,5y - 4 = 0 или 6y + 1,8 = 0

• Корни уравнения: y = 1,6 и y = -0,3.

Ответ: y = 1.6; y = -0.3