Контрольная работа № 11 (п. 37-39) Вариант 1 1. Найдите значение выражения: а) раскрыв скобки: 34,4 - (18,1 - 5,6) + (−11,9 + 8); б) применив распределительное свойство умножения: -2,86 · 6/7 - 6/7 · 0,64. 2. Упростите выражение: a) 4m-6m-3m + 7 + m; б) -8(k-3)+4(k-2)-2(3k + 1); в) 5/9(3,6a-3/5b) - 3,5(4/7a - 0,2b). 3. Решите уравнение 0,6(y - 3) – 0,5(y - 1) = 1,5. 4. Путешественник 3 ч ехал на автобусе и 3 ч на поезде, преодолев за это время путь 390 км. Найдите скорость автобуса, если она втрое меньше скорости поезда. 5*. Найдите корни уравнения (2,5у – 4) (6y + 1,8) = 0, используя свойство произведения, равного нулю. Вариант 2 1. Найдите значение выражения: а) раскрыв скобки: 28,3 + (-1,8 + 6) - (18,2 – 11,7); б) применив распределительное свойство умножения: 5/8 · (-3,62)-1,18 · 5/8. 2. Упростите выражение: a) 6 + 4a - 5a + a - 7a; б) 5(n-2) -6(n + 3) -3(2n - 9);

Привет! Разберём контрольную работу вместе. Вариант 1 1. Найдем значение выражения: а) Раскрываем скобки: \[34,4 - (18,1 - 5,6) + (-11,9 + 8)\] Логика такая: * Сначала упрощаем выражения в скобках: \[18,1 - 5,6 = 12,5\] и \[-11,9 + 8 = -3,9\] * Тогда выражение примет вид: \[34,4 - 12,5 - 3,9\] * Вычисляем: \[34,4 - 12,5 = 21,9\] и \[21,9 - 3,9 = 18\] б) Применим распределительное свойство умножения: \[-2,86 \cdot \frac{6}{7} - \frac{6}{7} \cdot 0,64\] * Вынесем общий множитель \[-\frac{6}{7}\] за скобки: \[-\frac{6}{7} (2,86 + 0,64)\] * Упростим выражение в скобках: \[2,86 + 0,64 = 3,5\] * Тогда: \[-\frac{6}{7} \cdot 3,5 = -\frac{6 \cdot 3,5}{7} = -\frac{21}{7} = -3\] 2. Упростим выражение: а) \[4m - 6m - 3m + 7 + m\] * Приведем подобные слагаемые: \[(4 - 6 - 3 + 1)m + 7 = -4m + 7\] б) \[-8(k - 3) + 4(k - 2) - 2(3k + 1)\] * Раскроем скобки: \[-8k + 24 + 4k - 8 - 6k - 2\] * Приведем подобные слагаемые: \[(-8 + 4 - 6)k + (24 - 8 - 2) = -10k + 14\] в) \[\frac{5}{9} \left(3,6a - \frac{3}{5}b\right) - 3,5\left(\frac{4}{7}a - 0,2b\right)\] * Раскроем скобки: \[\frac{5}{9} \cdot 3,6a - \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{5}b - 3,5 \cdot \frac{4}{7}a + 3,5 \cdot 0,2b\] * Упростим: \[2a - \frac{1}{3}b - 2a + 0,7b\] * Приведем подобные слагаемые: \[(2 - 2)a + \left(-\frac{1}{3} + 0,7\right)b = 0,36666b \approx 0,37b\] 3. Решим уравнение: \[0,6(y - 3) - 0,5(y - 1) = 1,5\] * Раскроем скобки: \[0,6y - 1,8 - 0,5y + 0,5 = 1,5\] * Приведем подобные слагаемые: \[0,1y - 1,3 = 1,5\] * Перенесем константу в правую часть: \[0,1y = 2,8\] * Разделим обе части на 0,1: \[y = 28\] 4. Задача на движение: * Пусть \[v\] — скорость автобуса, тогда скорость поезда — \[3v\]. * Расстояние, пройденное автобусом: \[3v\] * Расстояние, пройденное поездом: \[3 \cdot 3v = 9v\] * Общий путь: \[3v + 9v = 390\] * Упростим: \[12v = 390\] * Найдем скорость автобуса: \[v = \frac{390}{12} = 32,5\] км/ч. 5. Найдем корни уравнения: \[(2,5y - 4)(6y + 1,8) = 0\] * Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю. * Решим два уравнения: * \[2,5y - 4 = 0 \Rightarrow 2,5y = 4 \Rightarrow y = \frac{4}{2,5} = 1,6\] * \[6y + 1,8 = 0 \Rightarrow 6y = -1,8 \Rightarrow y = \frac{-1,8}{6} = -0,3\] Вариант 2 1. Найдем значение выражения: а) Раскрываем скобки: \[28,3 + (-1,8 + 6) - (18,2 - 11,7)\] Логика такая: * Сначала упрощаем выражения в скобках: \[-1,8 + 6 = 4,2\] и \[18,2 - 11,7 = 6,5\] * Тогда выражение примет вид: \[28,3 + 4,2 - 6,5\] * Вычисляем: \[28,3 + 4,2 = 32,5\] и \[32,5 - 6,5 = 26\] б) Применим распределительное свойство умножения: \[\frac{5}{8} \cdot (-3,62) - 1,18 \cdot \frac{5}{8}\] * Вынесем общий множитель \[\frac{5}{8}\] за скобки: \[\frac{5}{8} (-3,62 - 1,18)\] * Упростим выражение в скобках: \[-3,62 - 1,18 = -4,8\] * Тогда: \[\frac{5}{8} \cdot (-4,8) = \frac{5 \cdot (-4,8)}{8} = \frac{-24}{8} = -3\] 2. Упростим выражение: а) \[6 + 4a - 5a + a - 7a\] * Приведем подобные слагаемые: \[6 + (4 - 5 + 1 - 7)a = 6 - 7a\] б) \[5(n - 2) - 6(n + 3) - 3(2n - 9)\] * Раскроем скобки: \[5n - 10 - 6n - 18 - 6n + 27\] * Приведем подобные слагаемые: \[(5 - 6 - 6)n + (-10 - 18 + 27) = -7n - 1\]

Ответы:

Вариант 1:

1. a) 18; б) -3

2. a) -4m + 7; б) -10k + 14; в) 0,37b

3. y = 28

4. 32,5 км/ч

5. y = 1,6; y = -0,3

Вариант 2:

1. a) 26; б) -3

2. a) 6 - 7a; б) -7n - 1