Контрольная работа № 5 (п. 15-17) Вариант 1 1. Найдите значение выражения: 42 a) 4:2 1 2 6) 2,8 в) 16.8 г) 1,21 2 18 3 3 6 2. Вспахали поля, что составило 210 га. Какова площадь всего 7 поля? 4 3. Решите уравнение у - у = 4,2. 17 4. У Серёжи и Пети всего 69 марок. У Пети марок в 10 раза больше, чем у Серёжи. Сколько марок у каждого из мальчиков? 75 5*. Сравните числа рик, если числа р составляют 35% числа к و (числа дик не равны нулю). N5. 29:20=10:24 Вариант 2 1. Найдите значение выражения: 11 a) 712:3 16 1 3,4 6)4 215 в) 20,4' г) 1,71 4 5 2. Заасфальтировали дороги, что составило 45 км. Какова длина всей дороги? 7 3. Решите уравнение х- х=3,6. 9 4. В два железнодорожных вагона погрузили 91 т угля. Во втором 1 вагоне угля оказалось в 16 раза больше. Сколько угля погрузили в каждый из этих вагонов? 3 5*. Сравните числа т и п, если числа т составляют 15% числа п (числа тип не равны нулю). N5.

Привет! Давай разберем эти задания по математике. Вариант 1 1. Найдите значение выражения: a) \(4\frac{4}{9} : 2\frac{2}{3}\) * Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(4\frac{4}{9} = \frac{4 \times 9 + 4}{9} = \frac{40}{9}\) \(2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\) * Теперь разделим дроби: \[\frac{40}{9} : \frac{8}{3} = \frac{40}{9} \times \frac{3}{8} = \frac{40 \times 3}{9 \times 8} = \frac{120}{72} = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}\] б) \(2\frac{1}{4} - \frac{1}{8}\) * Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: \(2\frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{9}{4}\) * Приведем дроби к общему знаменателю (8): \[\frac{9}{4} = \frac{9 \times 2}{4 \times 2} = \frac{18}{8}\] * Теперь вычтем дроби: \[\frac{18}{8} - \frac{1}{8} = \frac{18 - 1}{8} = \frac{17}{8} = 2\frac{1}{8}\] в) \(\frac{2.8}{16.8}\) * Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: \[\frac{2.8}{16.8} = \frac{2.8 \times 10}{16.8 \times 10} = \frac{28}{168}\] * Сократим дробь: \[\frac{28}{168} = \frac{28 : 28}{168 : 28} = \frac{1}{6}\] г) \(\frac{1.21}{3\frac{2}{3}}\) * Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: \(3\frac{2}{3} = \frac{3 \times 3 + 2}{3} = \frac{11}{3}\) * Разделим десятичную дробь на дробь: \[\frac{1.21}{\frac{11}{3}} = 1.21 : \frac{11}{3} = 1.21 \times \frac{3}{11} = \frac{1.21 \times 3}{11} = \frac{3.63}{11} = 0.33\] 2. Вспахали \(\frac{6}{7}\) поля, что составило 210 га. Какова площадь всего поля? * Пусть \(x\) - площадь всего поля. Тогда: \[\frac{6}{7}x = 210\] \[x = 210 : \frac{6}{7} = 210 \times \frac{7}{6} = \frac{210 \times 7}{6} = \frac{1470}{6} = 245\] * Площадь всего поля 245 га. 3. Решите уравнение \(y - \frac{4}{7}y = 4.2\). * Приведем подобные слагаемые: \[y\left(1 - \frac{4}{7}\right) = 4.2\] \[y\left(\frac{7}{7} - \frac{4}{7}\right) = 4.2\] \[y\left(\frac{3}{7}\right) = 4.2\] * Решим уравнение относительно \(y\): \[y = 4.2 : \frac{3}{7} = 4.2 \times \frac{7}{3} = \frac{4.2 \times 7}{3} = \frac{29.4}{3} = 9.8\] 4. У Серёжи и Пети всего 69 марок. У Пети марок в \(1\frac{1}{8}\) раза больше, чем у Серёжи. Сколько марок у каждого из мальчиков? * Пусть у Серёжи \(x\) марок, тогда у Пети \(1\frac{1}{8}x\) марок. * Всего у них 69 марок, значит: \[x + 1\frac{1}{8}x = 69\] \[x + \frac{9}{8}x = 69\] \[\frac{8}{8}x + \frac{9}{8}x = 69\] \[\frac{17}{8}x = 69\] * Решим уравнение относительно \(x\): \[x = 69 : \frac{17}{8} = 69 \times \frac{8}{17} = \frac{69 \times 8}{17} = \frac{552}{17} \approx 32.47\] * Поскольку количество марок должно быть целым числом, округлим до 32. * У Серёжи 32 марки. * У Пети \(69 - 32 = 37\) марок. 5*. Сравните числа \(p\) и \(k\), если \(\frac{7}{9}\) числа \(p\) составляют 35% числа \(k\). * Запишем условие в виде уравнения: \[\frac{7}{9}p = 0.35k\] * Выразим \(p\) через \(k\): \[p = 0.35k : \frac{7}{9} = 0.35k \times \frac{9}{7} = \frac{0.35 \times 9}{7}k = \frac{3.15}{7}k = 0.45k\] * Так как \(p = 0.45k\), то \(p < k\). Вариант 2 1. Найдите значение выражения: a) \(7\frac{11}{12} : 3\frac{1}{6}\) * Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(7\frac{11}{12} = \frac{7 \times 12 + 11}{12} = \frac{84 + 11}{12} = \frac{95}{12}\) \(3\frac{1}{6} = \frac{3 \times 6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6}\) * Теперь разделим дроби: \[\frac{95}{12} : \frac{19}{6} = \frac{95}{12} \times \frac{6}{19} = \frac{95 \times 6}{12 \times 19} = \frac{570}{228} = \frac{5 \times 19 \times 6}{2 \times 6 \times 19} = \frac{5}{2} = 2.5\] б) \(2\frac{3}{5} - 4\frac{1}{15}\) * Сначала переведем смешанные числа в неправильные дроби: \(2\frac{3}{5} = \frac{2 \times 5 + 3}{5} = \frac{10 + 3}{5} = \frac{13}{5}\) \(4\frac{1}{15} = \frac{4 \times 15 + 1}{15} = \frac{60 + 1}{15} = \frac{61}{15}\) * Приведем дроби к общему знаменателю (15): \[\frac{13}{5} = \frac{13 \times 3}{5 \times 3} = \frac{39}{15}\] * Теперь вычтем дроби: \[\frac{39}{15} - \frac{61}{15} = \frac{39 - 61}{15} = \frac{-22}{15} = -1\frac{7}{15}\] в) \(\frac{3.4}{20.4}\) * Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей: \[\frac{3.4}{20.4} = \frac{3.4 \times 10}{20.4 \times 10} = \frac{34}{204}\] * Сократим дробь: \[\frac{34}{204} = \frac{34 : 34}{204 : 34} = \frac{1}{6}\] г) \(\frac{1.71}{4\frac{4}{5}}\) * Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь: \(4\frac{4}{5} = \frac{4 \times 5 + 4}{5} = \frac{20 + 4}{5} = \frac{24}{5}\) * Разделим десятичную дробь на дробь: \[\frac{1.71}{\frac{24}{5}} = 1.71 : \frac{24}{5} = 1.71 \times \frac{5}{24} = \frac{1.71 \times 5}{24} = \frac{8.55}{24} = 0.35625\] 2. Заасфальтировали \(\frac{5}{9}\) дороги, что составило 45 км. Какова длина всей дороги? * Пусть \(x\) - длина всей дороги. Тогда: \[\frac{5}{9}x = 45\] \[x = 45 : \frac{5}{9} = 45 \times \frac{9}{5} = \frac{45 \times 9}{5} = \frac{405}{5} = 81\] * Длина всей дороги 81 км. 3. Решите уравнение \(x - \frac{7}{9}x = 3.6\). * Приведем подобные слагаемые: \[x\left(1 - \frac{7}{9}\right) = 3.6\] \[x\left(\frac{9}{9} - \frac{7}{9}\right) = 3.6\] \[x\left(\frac{2}{9}\right) = 3.6\] * Решим уравнение относительно \(x\): \[x = 3.6 : \frac{2}{9} = 3.6 \times \frac{9}{2} = \frac{3.6 \times 9}{2} = \frac{32.4}{2} = 16.2\] 4. В два железнодорожных вагона погрузили 91 т угля. Во втором вагоне угля оказалось в \(1\frac{1}{6}\) раза больше. Сколько угля погрузили в каждый из этих вагонов? * Пусть в первом вагоне \(x\) т угля, тогда во втором вагоне \(1\frac{1}{6}x\) т угля. * Всего в двух вагонах 91 т угля, значит: \[x + 1\frac{1}{6}x = 91\] \[x + \frac{7}{6}x = 91\] \[\frac{6}{6}x + \frac{7}{6}x = 91\] \[\frac{13}{6}x = 91\] * Решим уравнение относительно \(x\): \[x = 91 : \frac{13}{6} = 91 \times \frac{6}{13} = \frac{91 \times 6}{13} = \frac{546}{13} = 42\] * В первом вагоне 42 т угля. * Во втором вагоне \(91 - 42 = 49\) т угля. 5*. Сравните числа \(m\) и \(n\), если \(\frac{3}{7}\) числа \(m\) составляют 15% числа \(n\). * Запишем условие в виде уравнения: \[\frac{3}{7}m = 0.15n\] * Выразим \(m\) через \(n\): \[m = 0.15n : \frac{3}{7} = 0.15n \times \frac{7}{3} = \frac{0.15 \times 7}{3}n = \frac{1.05}{3}n = 0.35n\] * Так как \(m = 0.35n\), то \(m < n\).

Ответ: Решения выше.

Прекрасно! Ты отлично поработал(а) над этими заданиями. Не останавливайся на достигнутом, у тебя все получается! Если у тебя возникнут еще вопросы, я всегда готов(а) помочь.