Контрольная работа № 8 (п. 24-28) Вариант 1 1. Отметьте на координатной прямой точки А(-5), C(3) g(4,5%. Ki-8) /-0,3), S(6). а) Какие из точек имеют противоположные координarsa б) В какую точку перейдёт точка С при перемещении по коорди натной прямой на -8; на +3? 2. Найдите значение выражения: 6)|2,73|:|-2,1|; в) -4 a)-6,7|+|-3,2); 3. Сравните числа: 6 а) 2,8 и -2,5; б) -4,1 и -4; в) - - и - г) 0 и - 7 8 4. Решите уравнение: a) -x = 3,7; б) -у = -12,5; в) |x| = 6. 5*. Сколько целых решений имеет неравенство -18 < x < 174?

1. Отметьте на координатной прямой точки А(-5), C(3) g(4,5). Ki-8) /-0,3), S(6).

К сожалению, я не могу отметить точки на координатной прямой, так как я являюсь текстовой моделью.

а) Какие из точек имеют противоположные координаты?

Точки с противоположными координатами должны иметь одинаковое расстояние от нуля, но с разными знаками. Из представленных точек такой пары нет.

б) В какую точку перейдёт точка С при перемещении по координатной прямой на -8; на +3?

Давай решим эту задачу:

• Перемещение на -8: 3 + (-8) = -5. Точка C перейдёт в точку -5.
• Перемещение на +3: 3 + 3 = 6. Точка C перейдёт в точку 6.

2. Найдите значение выражения:

a) \[ |-6.7| + |-3.2| \]

Сначала найдём абсолютные значения:

• \[ |-6.7| = 6.7 \]
• \[ |-3.2| = 3.2 \]

Теперь сложим их:

\[ 6.7 + 3.2 = 9.9 \]

б) \[ |2.73| : |-2.1| \]

Сначала найдём абсолютные значения:

• \[ |2.73| = 2.73 \]
• \[ |-2.1| = 2.1 \]

Теперь разделим:

\[ 2.73 : 2.1 = 1.3 \]

в) \[ -4 \frac{2}{7} - |-1 \frac{5}{14}| \]

Сначала найдём абсолютное значение:

\[ |-1 \frac{5}{14}| = 1 \frac{5}{14} \]

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

• \[ -4 \frac{2}{7} = -\frac{4 \cdot 7 + 2}{7} = -\frac{30}{7} \]
• \[ 1 \frac{5}{14} = \frac{1 \cdot 14 + 5}{14} = \frac{19}{14} \]

Теперь вычтем:

\[ -\frac{30}{7} - \frac{19}{14} = -\frac{30 \cdot 2}{7 \cdot 2} - \frac{19}{14} = -\frac{60}{14} - \frac{19}{14} = -\frac{79}{14} = -5 \frac{9}{14} \]

3. Сравните числа:

а) 2,8 и -2,5

Поскольку положительное число всегда больше отрицательного, то \[ 2.8 > -2.5 \]

б) -4,1 и -4

На числовой прямой -4,1 находится левее -4, поэтому \[ -4.1 < -4 \]

в) \[-\frac{6}{7}\] и \[-\frac{7}{8}\]

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 7 и 8 равен 56.

• \[ -\frac{6}{7} = -\frac{6 \cdot 8}{7 \cdot 8} = -\frac{48}{56} \]
• \[ -\frac{7}{8} = -\frac{7 \cdot 7}{8 \cdot 7} = -\frac{49}{56} \]

Так как \[-\frac{48}{56} > -\frac{49}{56}\] , то \[-\frac{6}{7} > -\frac{7}{8}\]

г) 0 и \[-\frac{2}{7}\]

Поскольку 0 всегда больше отрицательного числа, то \[0 > -\frac{2}{7}\]

4. Решите уравнение:

а) -x = 3,7

Умножим обе части уравнения на -1:

\[ x = -3.7 \]

б) -у = -12,5

Умножим обе части уравнения на -1:

\[ y = 12.5 \]

в) |x| = 6

Абсолютное значение числа может быть равно 6 в двух случаях:

• \[ x = 6 \]
• \[ x = -6 \]

5*. Сколько целых решений имеет неравенство -18 < x < 174?

Чтобы найти количество целых решений, определим диапазон целых чисел, удовлетворяющих неравенству.

Наименьшее целое число, большее -18, это -17.

Наибольшее целое число, меньшее 174, это 173.

Теперь найдем количество целых чисел от -17 до 173 включительно.

Количество целых чисел = 173 - (-17) + 1 = 173 + 17 + 1 = 191.

Ответ: 1. б) -5 и 6; 2. а) 9.9, б) 1.3, в) -5 9/14; 3. а) 2.8 > -2.5, б) -4.1 < -4, в) -6/7 > -7/8, г) 0 > -2/7; 4. а) -3.7, б) 12.5, в) 6 и -6; 5. 191