Контрольная работа № 7 (п. 32-36) Вариант 1 1 Преобразуйте в многочлен: a) (a - 3)2; 6) (2y + 5)²; в) (4a - b)(4a + b); г) (x² + 1)(x2 – 1). 2 Разложите на множители: а) с² - 0,25; - 6) x² - 8x + 16. 3 Найдите значение выражения (x + 4)² - (x - 2)(x + 2) при x = -0,125. 4 Выполните действия: a) 2(3x - 2y)(3x + 2y); б) (а³ + b²)2; в) (а-5)² - (а + 5)². 5 Решите уравнение: a) )(2x-5)² - (2x - 3)(2x + 3) = 0; б) 9y2 - 25 = 0. Вариант 2 1 Преобразуйте в многочлен: a) (x + 4)²; в) (2у + 5)(2у – 5); б) (3b - c)²; r) (y² - x)(y² + x). 2 Разложите на множители: a)-²; 6) b² + 106 + 25. 3 4 Выполните действия: Найдите значение выражения (а - 2b)² + 4b(a - b) при а 2 2

Ответ: Сейчас решим!

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен: a) \( (a - 3)^2 = a^2 - 6a + 9 \) б) \( (2y + 5)^2 = 4y^2 + 20y + 25 \) в) \( (4a - b)(4a + b) = 16a^2 - b^2 \) г) \( (x^2 + 1)(x^2 - 1) = x^4 - 1 \) 2. Разложите на множители: a) \( c^2 - 0.25 = (c - 0.5)(c + 0.5) \) б) \( x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2 \) 3. Найдите значение выражения \( (x + 4)^2 - (x - 2)(x + 2) \) при \( x = -0.125 \).

Показать решение

Подставим значение \( x \) в выражение: \[ (-0.125 + 4)^2 - (-0.125 - 2)(-0.125 + 2) \] \[ (3.875)^2 - (-2.125)(1.875) \] \[ 15.015625 - (-3.984375) \] \[ 15.015625 + 3.984375 = 19 \]

4. Выполните действия: a) \( 2(3x - 2y)(3x + 2y) = 2(9x^2 - 4y^2) = 18x^2 - 8y^2 \) б) \( (a^3 + b^2)^2 = a^6 + 2a^3b^2 + b^4 \) в) \( (a - 5)^2 - (a + 5)^2 = (a^2 - 10a + 25) - (a^2 + 10a + 25) = -20a \) 5. Решите уравнение: a) \( (2x - 5)^2 - (2x - 3)(2x + 3) = 0 \)

Показать решение

\[ (4x^2 - 20x + 25) - (4x^2 - 9) = 0 \] \[ 4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 + 9 = 0 \] \[ -20x + 34 = 0 \] \[ -20x = -34 \] \[ x = \frac{-34}{-20} = \frac{17}{10} = 1.7 \]

б) \( 9y^2 - 25 = 0 \)

Показать решение

\[ (3y - 5)(3y + 5) = 0 \] \[ 3y - 5 = 0 \] или \( 3y + 5 = 0 \) \[ 3y = 5 \] или \( 3y = -5 \) \[ y = \frac{5}{3} \] или \( y = -\frac{5}{3} \)

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен: a) \( (x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16 \) б) \( (3b - c)^2 = 9b^2 - 6bc + c^2 \) в) \( (2y + 5)(2y - 5) = 4y^2 - 25 \) г) \( (y^2 - x)(y^2 + x) = y^4 - x^2 \) 2. Разложите на множители: a) \( \frac{1}{9} - a^2 = (\frac{1}{3} - a)(\frac{1}{3} + a) \) б) \( b^2 + 10b + 25 = (b + 5)^2 \) 3. Найдите значение выражения \( (a - 2b)^2 + 4b(a - b) \) при \( a = 2 \).

Показать решение

\[ (2 - 2b)^2 + 4b(2 - b) \] \[ (4 - 8b + 4b^2) + (8b - 4b^2) \] \[ 4 - 8b + 4b^2 + 8b - 4b^2 = 4 \]

Ответ: Вариант 1: 1) а) \( a^2 - 6a + 9 \), б) \( 4y^2 + 20y + 25 \), в) \( 16a^2 - b^2 \), г) \( x^4 - 1 \); 2) а) \( (c - 0.5)(c + 0.5) \), б) \( (x - 4)^2 \); 3) 19; 4) а) \( 18x^2 - 8y^2 \), б) \( a^6 + 2a^3b^2 + b^4 \), в) \( -20a \); 5) а) 1.7, б) \( \pm \frac{5}{3} \). Вариант 2: 1) а) \( x^2 + 8x + 16 \), б) \( 9b^2 - 6bc + c^2 \), в) \( 4y^2 - 25 \), г) \( y^4 - x^2 \); 2) а) \( (\frac{1}{3} - a)(\frac{1}{3} + a) \), б) \( (b + 5)^2 \); 3) 4.