Контрольная работа № 5 (п. 25-28) Вариант 1 1. Упростите выражение: a) (7x25x+3) (5x²-4); б) 5a²(2аа). 2. Решите уравнение 30+5(3x-1) 35x25. Вынесите общий множитель за скобки: 3 a) 7xa 7xb; 6) 16xy² + 12x²y. 4 По плану тракторная бригада должна была вспахать, поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано? Решите уравнение: 5 4x+5 3x-2 a) + +2x-5; 6 4 6) x² + x = 0. 1 3 7

Задание 1

a) Упростим выражение \[(7x^2 - 5x + 3) - (5x^2 - 4).\]

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

\[7x^2 - 5x + 3 - 5x^2 + 4 = (7x^2 - 5x^2) - 5x + (3 + 4) = 2x^2 - 5x + 7.\]

б) Упростим выражение \[5a^2(2a - a^4).\]

Раскроем скобки:

\[5a^2 \cdot 2a - 5a^2 \cdot a^4 = 10a^3 - 5a^6.\]

Ответ: a) \[2x^2 - 5x + 7\]; б) \[10a^3 - 5a^6\]

---

Задание 2

Решим уравнение \[30 + 5(3x - 1) = 35x - 25.\]

Раскроем скобки:

\[30 + 15x - 5 = 35x - 25.\]

Перенесем известные члены в правую часть, а неизвестные - в левую:

\[15x - 35x = -25 - 30 + 5.\]

\[-20x = -50.\]

Разделим обе части на -20:

\[x = \frac{-50}{-20} = \frac{5}{2} = 2.5.\]

Ответ: \[x = 2.5\]

---

Задание 3

a) Вынесем общий множитель за скобки в выражении \[7xa - 7xb.\]

Общий множитель здесь \[7x.\] Тогда получим:

\[7x(a - b).\]

б) Вынесем общий множитель за скобки в выражении \[16xy^2 + 12x^2y.\]

Общие множители здесь \[4, x, y.\] Тогда получим:

\[4xy(4y + 3x).\]

Ответ: a) \[7x(a - b)\]; б) \[4xy(4y + 3x)\]

---

Задание 4

Пусть \[x\] (га/день) - планируемая ежедневная норма вспашки поля.

Тогда \[x + 5\] (га/день) - фактическая ежедневная норма вспашки поля.

Пусть \[S\] (га) - площадь всего поля.

Из условия задачи известно, что:

\[S = 14x\] (по плану)

\[S = 12(x + 5)\] (фактически)

Приравняем оба выражения для площади поля:

\[14x = 12(x + 5)\]

Раскроем скобки:

\[14x = 12x + 60\]

Перенесем известные члены в одну сторону, а неизвестные - в другую:

\[14x - 12x = 60\]

\[2x = 60\]

\[x = 30\] (га/день) - планируемая норма.

Тогда площадь поля:

\[S = 14 \cdot 30 = 420\] га.

Ответ: 420 гектаров было вспахано

---

Задание 5

a) Решим уравнение \[\frac{4x+5}{6} = \frac{3x-2}{4} + \frac{2x-5}{3}.\]

Приведем дроби к общему знаменателю, равному 12:

\[\frac{2(4x+5)}{12} = \frac{3(3x-2)}{12} + \frac{4(2x-5)}{12}.\]

Умножим обе части уравнения на 12, чтобы избавиться от знаменателей:

\[2(4x+5) = 3(3x-2) + 4(2x-5).\]

Раскроем скобки:

\[8x + 10 = 9x - 6 + 8x - 20.\]

Перенесем известные члены в одну сторону, а неизвестные - в другую:

\[8x - 9x - 8x = -6 - 20 - 10.\]

\[-9x = -36.\]

Разделим обе части на -9:

\[x = \frac{-36}{-9} = 4.\]

б) Решим уравнение \[x^2 + \frac{1}{7}x = 0.\]

Вынесем \[x\] за скобки:

\[x(x + \frac{1}{7}) = 0.\]

Тогда либо \[x = 0,\] либо \[x + \frac{1}{7} = 0.\]

Решим второе уравнение:

\[x = -\frac{1}{7}.\]

Ответ: a) \[x = 4\]; б) \[x = 0, x = -\frac{1}{7}\]

Ответ: [смотри решения выше]

Ты отлично справился с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!