Контрольная работа № 9 (п. 29-32) Вариант 1 1. Выполните действие: a) 42+(-45); 6)-16+(-31); в) -15+18; г) 17-(-8); д) -8,7 - 2,6; 55 e) )-+6 2. Найдите расстояние между точками координатной прямой: а) М(-13) и К(-7); б) В(2,6) и Т(-1,2). 5. Решите уравнение: a) x 5 6)4 - 2,8 = -1,6; 3 12+y=-520 - Цена товара повысилась с 840 до 1092 р. На сколько процентов повысилась цена товара? *. Решите уравнение |x-3| = 6.

Вариант 1

1. Выполните действие:

• a) 42 + (-45)

  При сложении положительного и отрицательного числа, вычитаем из большего модуля меньший и ставим знак числа с большим модулем: 42 + (-45) = -3

• б) -16 + (-31)

  При сложении двух отрицательных чисел, складываем их модули и ставим знак минус: -16 + (-31) = -47

• в) -15 + 18

  При сложении отрицательного и положительного числа, вычитаем из большего модуля меньший и ставим знак числа с большим модулем: -15 + 18 = 3

• г) 17 - (-8)

  Вычитание отрицательного числа эквивалентно сложению: 17 - (-8) = 17 + 8 = 25

• д) -8,7 - 2,6

  При вычитании положительного числа из отрицательного, складываем их модули и ставим знак минус: -8,7 - 2,6 = -11,3

• e) \[ \frac{5}{8} + \frac{5}{6} \]

  Приводим дроби к общему знаменателю 24: \[ \frac{5}{8} + \frac{5}{6} = \frac{5 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{5 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{15}{24} + \frac{20}{24} = \frac{35}{24} = 1\frac{11}{24} \]

2. Найдите расстояние между точками координатной прямой:

• a) M(-13) и K(-7)

  Расстояние между точками на координатной прямой равно модулю разности их координат: \(|-13 - (-7)| = |-13 + 7| = |-6| = 6\)

• б) B(2,6) и T(-1,2)

  Расстояние между точками на координатной прямой равно модулю разности их координат: \(|2,6 - (-1,2)| = |2,6 + 1,2| = |3,8| = 3,8\)

3. Решите уравнение:

• a) x - 2,8 = -1,6

  Переносим -2,8 в правую часть уравнения, изменив знак: x = -1,6 + 2,8 = 1,2

• б) \[ 4\frac{5}{12} + y = -5\frac{3}{20} \]

  Переносим \(4\frac{5}{12}\) в правую часть уравнения, изменив знак:

  \[ y = -5\frac{3}{20} - 4\frac{5}{12} \]

  Приводим дроби к общему знаменателю 60:

  \[ y = -5\frac{9}{60} - 4\frac{25}{60} = -9\frac{34}{60} = -9\frac{17}{30} \]

4. Цена товара повысилась с 840 до 1092 р. На сколько процентов повысилась цена товара?

• Определяем разницу в цене: 1092 - 840 = 252 р.
• Находим процентное отношение разницы к начальной цене:

  \[ \frac{252}{840} \cdot 100\% = 0,3 \cdot 100\% = 30\% \]

5. Решите уравнение |x-3| = 6.

• Уравнение с модулем имеет два решения:
• x - 3 = 6 или x - 3 = -6
• Решаем первое уравнение:

  x - 3 = 6 => x = 6 + 3 = 9

• Решаем второе уравнение:

  x - 3 = -6 => x = -6 + 3 = -3

Ответ: 1. a) -3; б) -47; в) 3; г) 25; д) -11,3; e) \[ 1\frac{11}{24} \]

2. a) 6; б) 3,8

3. a) 1,2; б) \[ -9\frac{17}{30} \]

4. На 30%

5. x = 9 или x = -3