Контрольная работа № 7 (п. 32-36) Вариант 1 Преобразуйте в многочлен: 1 a) (a – 3)2; в) (4а - b)(4a + b); б) (2y + 5)²; г) (x² + 1)(x² - 1). 2 б) x² - 8x + 16. 3 4 5 Разложите на множители: а) с² - 0,25; Найдите значение выражения (х + 4)² - (x - 2)(x + 2) при x = -0,125. Выполните действия: a) 2(3x - 2y)(3x + 2y); б) (а³ + b²)2; в) (а - 5)² - (а + 5)². Решите уравнение: a) (2x-5)² - (2x - 3)(2x + 3) = 0; б) 9y2 - 25 = 0. Вариант 2 1 Преобразуйте в многочлен: a) (x + 4)²; в) (2у + 5)(2у – 5); б) (3b - c)²; г) (у² - x)(у² + x). 2 3 4 5 Разложите на множители: 1 a)-α²; 9 6) b² + 10b + 25. Найдите значение выражения (а - 2b)² + 4b(a - b) при а = Выполните действия: a) 3(1 + 2xy)(1 - 2xy); б) (x² + y³)²; в) (a + b)² - (a - b)². Решите уравнение: a) (4x - 3)(4x + 3)-(4x - 1)² = 3x; б) 16c2-49= 0. 76

Привет! Сейчас разберем эти задания по математике. Тут нужно вспомнить формулы сокращенного умножения и уметь их применять.

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен:

а) \((a - 3)^2\) — это квадрат разности. Используем формулу: \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\). Тогда:

\((a - 3)^2 = a^2 - 2 \cdot a \cdot 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9\)

б) \((2y + 5)^2\) — это квадрат суммы. Используем формулу: \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\). Тогда:

\((2y + 5)^2 = (2y)^2 + 2 \cdot 2y \cdot 5 + 5^2 = 4y^2 + 20y + 25\)

в) \((4a - b)(4a + b)\) — это разность квадратов. Используем формулу: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\). Тогда:

\((4a - b)(4a + b) = (4a)^2 - b^2 = 16a^2 - b^2\)

г) \((x^2 + 1)(x^2 - 1)\) — это тоже разность квадратов. Используем формулу: \((a - b)(a + b) = a^2 - b^2\). Тогда:

\((x^2 + 1)(x^2 - 1) = (x^2)^2 - 1^2 = x^4 - 1\)

2. Разложите на множители:

б) \(x^2 - 8x + 16\) — это полный квадрат. Заметим, что \(16 = 4^2\), и \(8x = 2 \cdot x \cdot 4\). Тогда:

\(x^2 - 8x + 16 = (x - 4)^2\)

a) \(c^2 - 0.25\) — это разность квадратов, так как \(0.25 = (0.5)^2\). Тогда:

\(c^2 - 0.25 = (c - 0.5)(c + 0.5)\)

3. Найдите значение выражения:

При \(x = -0.125\), выражение \((x + 4)^2 - (x - 2)(x + 2)\) можно упростить:

\((x + 4)^2 - (x - 2)(x + 2) = (x^2 + 8x + 16) - (x^2 - 4) = x^2 + 8x + 16 - x^2 + 4 = 8x + 20\)

Теперь подставим \(x = -0.125\):

\(8 \cdot (-0.125) + 20 = -1 + 20 = 19\)

Значит, значение выражения равно 19.

4. Выполните действия:

а) \(2(3x - 2y)(3x + 2y)\) — снова разность квадратов:

\(2(3x - 2y)(3x + 2y) = 2((3x)^2 - (2y)^2) = 2(9x^2 - 4y^2) = 18x^2 - 8y^2\)

б) \((a^3 + b^2)^2\) — квадрат суммы:

\((a^3 + b^2)^2 = (a^3)^2 + 2 \cdot a^3 \cdot b^2 + (b^2)^2 = a^6 + 2a^3b^2 + b^4\)

в) \((a - 5)^2 - (a + 5)^2\) — раскроем оба квадрата:

\((a - 5)^2 - (a + 5)^2 = (a^2 - 10a + 25) - (a^2 + 10a + 25) = a^2 - 10a + 25 - a^2 - 10a - 25 = -20a\)

5. Решите уравнение:

а) \((2x - 5)^2 - (2x - 3)(2x + 3) = 0\)

Раскроем скобки:

\((4x^2 - 20x + 25) - (4x^2 - 9) = 0\)

\(4x^2 - 20x + 25 - 4x^2 + 9 = 0\)

\(-20x + 34 = 0\)

\(-20x = -34\)

\(x = \frac{-34}{-20} = \frac{17}{10} = 1.7\)

б) \(9y^2 - 25 = 0\)

Это разность квадратов:

\((3y - 5)(3y + 5) = 0\)

Значит, либо \(3y - 5 = 0\), либо \(3y + 5 = 0\).

Если \(3y - 5 = 0\), то \(3y = 5\), и \(y = \frac{5}{3}\).

Если \(3y + 5 = 0\), то \(3y = -5\), и \(y = -\frac{5}{3}\).

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен:

а) \((x + 4)^2 = x^2 + 8x + 16\) (квадрат суммы)

б) \((3b - c)^2 = 9b^2 - 6bc + c^2\) (квадрат разности)

в) \((2y + 5)(2y - 5) = 4y^2 - 25\) (разность квадратов)

г) \((y^2 - x)(y^2 + x) = y^4 - x^2\) (разность квадратов)

2. Разложите на множители:

a) \(\frac{1}{9} - a^2 = (\frac{1}{3} - a)(\frac{1}{3} + a)\) (разность квадратов)

б) \(b^2 + 10b + 25 = (b + 5)^2\) (полный квадрат)

3. Найдите значение выражения:

Упростим выражение \((a - 2b)^2 + 4b(a - b)\):

\(a^2 - 4ab + 4b^2 + 4ab - 4b^2 = a^2\)

Так как значение \(a\) не дано, то и значение выражения не определено.

4. Выполните действия:

а) \(3(1 + 2xy)(1 - 2xy) = 3(1 - 4x^2y^2) = 3 - 12x^2y^2\) (разность квадратов)

б) \((x^2 + y^3)^2 = x^4 + 2x^2y^3 + y^6\) (квадрат суммы)

в) \((a + b)^2 - (a - b)^2 = (a^2 + 2ab + b^2) - (a^2 - 2ab + b^2) = 4ab\)

5. Решите уравнение:

а) \((4x - 3)(4x + 3) - (4x - 1)^2 = 3x\)

Раскроем скобки:

\((16x^2 - 9) - (16x^2 - 8x + 1) = 3x\)

\(16x^2 - 9 - 16x^2 + 8x - 1 = 3x\)

\(8x - 10 = 3x\)

\(5x = 10\)

\(x = 2\)

б) \(16c^2 - 49 = 0\)

Это разность квадратов:

\((4c - 7)(4c + 7) = 0\)

Значит, либо \(4c - 7 = 0\), либо \(4c + 7 = 0\).

Если \(4c - 7 = 0\), то \(4c = 7\), и \(c = \frac{7}{4} = 1.75\).

Если \(4c + 7 = 0\), то \(4c = -7\), и \(c = -\frac{7}{4} = -1.75\).