Контрольная работа № 5 (п. 25-28) Вариант 12/3 Упростите выражение: AT 1 a) (7x2 - 5x + 3) - (5x² - 4); б) 5а²(2а – а¹). 2 Решите уравнение 30 + 5(3x - 1) = 35x - 25. Вынесите общий множитель за скобки: 3 a) 7xa - 7xb; 4 5 б) 16ху² + 12x²y. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано? Решите уравнение: a) 4x + 5 = 3x - 2 + 2x-5; 6 4 3 1 б) x² + x = 0. 7 Вариант 2 1 Упростите выражение: a) (3y² - 3y + 1) - (4y – 2); б) 463(36² + b). 2 Решите уравнение 10х - 15 = 6(8x + 3) - 5x. 3 Вынесите общий множитель за скобки: 4 a) 8ab + 4a; б) 18ab3 - 9a²b. Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины све плана и выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин долж был выпускать завод ежедневно по плану?

Ответ: Решения ниже

Вариант 1

1. Упростите выражение:

   1. \[(7x^2 - 5x + 3) - (5x^2 - 4) = 7x^2 - 5x + 3 - 5x^2 + 4 = 2x^2 - 5x + 7\]

   2. \[5a^2(2a - a^4) = 10a^3 - 5a^6\]

2. Решите уравнение:

   \[30 + 5(3x - 1) = 35x - 25\]

   \[30 + 15x - 5 = 35x - 25\]

   \[25 + 15x = 35x - 25\]

   \[50 = 20x\]

   \[x = \frac{50}{20} = \frac{5}{2} = 2.5\]

3. Вынесите общий множитель за скобки:

   1. \[7xa - 7xb = 7x(a - b)\]

   2. \[16xy^2 + 12x^2y = 4xy(4y + 3x)\]

4. По плану тракторная бригада должна была вспахать поле за 14 дней. Бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше, чем намечалось по плану, и закончила пахоту за 12 дней. Сколько гектаров было вспахано?

   Пусть x га - планировала бригада вспахивать ежедневно.

   Тогда (x + 5) га - вспахивала бригада ежедневно по факту.

   14x га - площадь поля по плану.

   12(x + 5) га - площадь поля по факту.

   Составим уравнение:

   \[14x = 12(x + 5)\]

   \[14x = 12x + 60\]

   \[2x = 60\]

   \[x = 30\]

   Тогда площадь поля равна:

   \[14 \cdot 30 = 420\] га.

5. Решите уравнение:

   1. \[\frac{4x + 5}{6} = \frac{3x - 2}{4} + \frac{2x - 5}{3}\]

      Умножим обе части уравнения на 12 (общий знаменатель 6, 4 и 3):

      \[2(4x + 5) = 3(3x - 2) + 4(2x - 5)\]

      \[8x + 10 = 9x - 6 + 8x - 20\]

      \[8x + 10 = 17x - 26\]

      \[9x = 36\]

      \[x = 4\]

   2. \[x^2 + \frac{1}{7}x = 0\]

      \[x(x + \frac{1}{7}) = 0\]

      \[x_1 = 0, \quad x + \frac{1}{7} = 0 \Rightarrow x_2 = -\frac{1}{7}\]

Вариант 2

1. Упростите выражение:

   1. \[(3y^2 - 3y + 1) - (4y - 2) = 3y^2 - 3y + 1 - 4y + 2 = 3y^2 - 7y + 3\]

   2. \[4b^3(3b^2 + b) = 12b^5 + 4b^4\]

2. Решите уравнение:

   \[10x - 15 = 6(8x + 3) - 5x\]

   \[10x - 15 = 48x + 18 - 5x\]

   \[10x - 15 = 43x + 18\]

   \[-33x = 33\]

   \[x = -1\]

3. Вынесите общий множитель за скобки:

   1. \[8ab + 4a = 4a(2b + 1)\]

   2. \[18ab^3 - 9a^2b = 9ab(2b^2 - a)\]

4. Заказ по выпуску машин должен быть выполнен по плану за 20 дней. Но завод выпускал ежедневно по 2 машины сверх плана и выполнил заказ за 18 дней. Сколько машин должен был выпускать завод ежедневно по плану?

   Пусть x машин - должен выпускать завод ежедневно по плану.

   Тогда (x + 2) машин - выпускал завод ежедневно по факту.

   20x машин - всего машин по плану.

   18(x + 2) машин - всего машин по факту.

   Составим уравнение:

   \[20x = 18(x + 2)\]

   \[20x = 18x + 36\]

   \[2x = 36\]

   \[x = 18\]

Ответ: Решения выше

Grammar Ninja

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей