Контрольная работа № 3 «Параллельные прямые» Вариант 2. 1. Дано: а || ь, с – секущая, 2 2 = 429 Найти все образовавшиеся углы.

Для решения данной задачи, необходимо найти все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых a и b секущей c, зная, что один из углов равен 42°.

Обозначим углы, образованные при пересечении прямых a, b и c, как показано на рисунке:

        b
   4  / 3
     /-------- a
  1 /  2 = 42°
   /-------- c
 8 /  7
   /
 5/ 6

При пересечении двух параллельных прямых секущей образуются следующие пары углов:

• соответственные углы (углы 2 и 6, углы 1 и 5, углы 3 и 7, углы 4 и 8);
• накрест лежащие углы (углы 1 и 7, углы 2 и 8);
• односторонние углы (углы 2 и 7, углы 1 и 8).

Свойства углов при параллельных прямых:

• соответственные углы равны;
• накрест лежащие углы равны;
• сумма односторонних углов равна 180°.

Угол 2 равен 42° (дано).

• Угол 6 является соответственным углу 2, следовательно, угол 6 = 42°.
• Угол 8 является накрест лежащим углу 2, следовательно, угол 8 = 42°.
• Угол 4 является вертикальным углу 2, следовательно, угол 4 = 42°.

Углы 1, 3, 5 и 7 являются смежными с углами 2, 4, 6 и 8 соответственно. Сумма смежных углов равна 180°.

• Угол 1 = 180° - угол 2 = 180° - 42° = 138°.
• Угол 3 является вертикальным углу 1, следовательно, угол 3 = 138°.
• Угол 5 является соответственным углу 1, следовательно, угол 5 = 138°.
• Угол 7 является накрест лежащим углу 1, следовательно, угол 7 = 138°.

Таким образом, мы нашли все образовавшиеся углы:

• Угол 1 = 138°
• Угол 2 = 42°
• Угол 3 = 138°
• Угол 4 = 42°
• Угол 5 = 138°
• Угол 6 = 42°
• Угол 7 = 138°
• Угол 8 = 42°

Ответ: Угол 1 = 138°, Угол 2 = 42°, Угол 3 = 138°, Угол 4 = 42°, Угол 5 = 138°, Угол 6 = 42°, Угол 7 = 138°, Угол 8 = 42°