Контрольная работа № 2 «Площади» 8 класс B-1 1. Сторона параллелограмма равна 6 см, а высота, проведенная к этой стороне равна 5 см. Найдите площадь параллелограмма. 2. Катеты прямоугольного треугольника равны 6 см и 8 см. Найдите гипотенузу. 3. Разность оснований трапеции равна 6 см, а высота трапеции равна 8 см. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 56 см². 4. Найдите сторону треугольника, если высота, опущенная на эту сторону, в 2 раза меньше ее, а площадь треугольника равна 64 см². 5. Периметр параллелограмма раваен32 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° больше прямого, а одна из сторон равна 6 см.

1. Площадь параллелограмма равна произведению стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Следовательно, площадь параллелограмма равна 6 см * 5 см = 30 см².

2. По теореме Пифагора, гипотенуза прямоугольного треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. Следовательно, гипотенуза равна √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10 см.

3. Площадь трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Пусть основания трапеции равны a и b, тогда (a + b) / 2 * h = 56, где h = 8 см, и a - b = 6 см. Отсюда (a + b) / 2 * 8 = 56, следовательно, a + b = 14. Решая систему уравнений a - b = 6 и a + b = 14, получим a = 10 см, b = 4 см.

4. Площадь треугольника равна половине произведения стороны на высоту, опущенную на эту сторону. Пусть сторона треугольника равна a, а высота, опущенная на эту сторону, равна h. Тогда h = a/2, и 1/2 * a * h = 64. Подставляя h = a/2, получим 1/2 * a * a/2 = 64, следовательно, a² = 256, и a = 16 см.

5. Периметр параллелограмма равен 2 * (a + b), где a и b - стороны параллелограмма. Один из углов на 60° больше прямого, значит, угол равен 150°. Пусть одна из сторон равна 6 см. Тогда периметр равен 32 см, следовательно, 2 * (6 + b) = 32, и b = 10 см. Площадь параллелограмма можно найти по формуле S = a * b * sin(α), где α - угол между сторонами a и b. S = 6 * 10 * sin(150°) = 6 * 10 * 0.5 = 30 см².

Ответ:

1. 30 см²
2. 10 см
3. 10 см, 4 см
4. 16 см
5. 30 см²