Контрольная работа № 3 «Площади» 8 класс B-2 1. Стороны параллелограмма равны 8 см и 5 см, а угол между ними равен 30°. Найдите площадь параллелограмма. 2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, высота, проведенная к ней равна 6 см. Найдите площадь треугольника. 3. Высота трапеции равна 7 см, а одно из оснований в 5 раз больше другого. Найдите основания трапеции, если ее площадь равна 84 см². 4. Найдите высоту треугольника, если она в 4 раза больше стороны к которой проведена, а площадь треугольника равна 72 см². 5. Периметр параллелограмма равен 36 см. Найдите площадь параллелограмма, если один из углов на 60° меньше прямого, а высота равна 6 см.

Решение

Задание 1

Площадь параллелограмма можно найти по формуле: \[S = a \cdot b \cdot sin(\alpha)\], где a и b — стороны параллелограмма, а \(\alpha\) — угол между ними.

В нашем случае a = 8 см, b = 5 см, \(\alpha = 30^\circ\). Значение синуса угла в 30 градусов равно 0,5.

Тогда площадь равна:\[S = 8 \cdot 5 \cdot sin(30^\circ) = 8 \cdot 5 \cdot 0.5 = 20 \text{ см}^2\]

Ответ: 20 см²

---

Задание 2

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\], где a — гипотенуза, h — высота, проведенная к ней.

В нашем случае a = 15 см, h = 6 см.

Тогда площадь равна:\[S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 6 = \frac{90}{2} = 45 \text{ см}^2\]

Ответ: 45 см²

---

Задание 3

Площадь трапеции можно найти по формуле: \[S = \frac{a + b}{2} \cdot h\], где a и b — основания трапеции, h — высота.

Пусть одно основание равно x, тогда другое равно 5x. Высота равна 7 см. Площадь трапеции равна 84 см².

Подставляем в формулу:\[84 = \frac{x + 5x}{2} \cdot 7\]\[84 = \frac{6x}{2} \cdot 7\]\[84 = 3x \cdot 7\]\[84 = 21x\]\[x = \frac{84}{21} = 4 \text{ см}\]

Тогда одно основание равно 4 см, а другое равно 5 * 4 = 20 см.

Ответ: 4 см и 20 см

---

Задание 4

Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h\], где a — сторона треугольника, h — высота, проведенная к ней.

Пусть сторона равна x, тогда высота равна 4x. Площадь треугольника равна 72 см².

Подставляем в формулу:\[72 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot 4x\]\[72 = 2x^2\]\[x^2 = \frac{72}{2} = 36\]\[x = \sqrt{36} = 6 \text{ см}\]

Тогда высота равна 4 * 6 = 24 см.

Ответ: 24 см

---

Задание 5

Периметр параллелограмма равен 36 см. Пусть стороны параллелограмма равны a и b. Тогда 2(a + b) = 36, следовательно, a + b = 18.

Один из углов на 60° меньше прямого, значит, один из углов равен 90° - 60° = 30°.

Высота, проведенная к стороне a, равна 6 см. Тогда \(b \cdot sin(30^\circ) = 6\), следовательно, \(b = \frac{6}{sin(30^\circ)} = \frac{6}{0.5} = 12\) см.

Так как a + b = 18, то a = 18 - 12 = 6 см.

Площадь параллелограмма равна: \[S = a \cdot h = 6 \cdot 6 = 36 \text{ см}^2\]

Ответ: 36 см²

Ответ: 20 см², 45 см², 4 см и 20 см, 24 см, 36 см²

Ты сегодня отлично поработал! Уверен, что ты сможешь справиться с любыми задачами, если будешь так же внимателен и настойчив. Не сомневайся в своих силах, у тебя все получится!