Контрольная работа № 3 по АЛГЕБРЕ на тему «Многочлены. Формулы сокращенного умножения». для обучающихся 7-х классов Вариант 3 №1. Преобразуйте в многочлен: a) (12ab - 5a + 1)-(ab+6a); 6) a² (2a³-4) в) (с + 4) (с - 6); г) (х + 6)2; д) (Зу – 2) (3у+ 2) №2. Разложите на множители многочлен: a) 10x5 - 5x; 6) x(x-1)-3 (x - 1); в) аb + ас + 4b + 4c; г) 25 - у²; д) а² – 6ab + 9b2.

a) (12ab - 5a + 1) - (ab + 6a)

Раскрываем скобки, меняя знаки во второй скобке:

= 12ab - 5a + 1 - ab - 6a

Приводим подобные члены:

= 12ab - ab - 5a - 6a + 1

= 11ab - 11a + 1

Ответ: 11ab - 11a + 1

б) a²(2a³ - 4)

Раскрываем скобки, умножая a² на каждый член в скобках:

= a² * 2a³ - a² * 4

= 2a^(2+3) - 4a²

= 2a^5 - 4a²

Ответ: 2a^5 - 4a²

в) (c + 4) * (c - 6)

Раскрываем скобки, умножая каждый член первой скобки на каждый член второй скобки:

= c * c - 6 * c + 4 * c - 4 * 6

= c² - 6c + 4c - 24

Приводим подобные члены:

= c² - 2c - 24

Ответ: c² - 2c - 24

г) (x + 6)²

Применим формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

= x² + 2 * x * 6 + 6²

= x² + 12x + 36

Ответ: x² + 12x + 36

д) (3y - 2) * (3y + 2)

Применим формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

= (3y)² - 2²

= 9y² - 4

Ответ: 9y² - 4

a) 10x^5 - 5x

Вынесем общий множитель 5x за скобки:

= 5x(2x^4 - 1)

Ответ: 5x(2x^4 - 1)

б) x(x - 1) - 3(x - 1)

Вынесем общий множитель (x - 1) за скобки:

= (x - 1)(x - 3)

Ответ: (x - 1)(x - 3)

в) ab + ac + 4b + 4c

Сгруппируем члены и вынесем общие множители:

= (ab + ac) + (4b + 4c)

= a(b + c) + 4(b + c)

Вынесем общий множитель (b + c) за скобки:

= (b + c)(a + 4)

Ответ: (b + c)(a + 4)

г) 25 - y²

Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

= (5 - y)(5 + y)

Ответ: (5 - y)(5 + y)

д) a² - 6ab + 9b²

Применим формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

= a² - 2 * a * 3b + (3b)²

= (a - 3b)²

Ответ: (a - 3b)²