Контрольная работа № 3 по теме « Линейные уравнения» №1. Решите уравнения: 1) 9x-8 = 4x + 12; 2) 9-7(x + 3) = 5 – 4x. Вариант 1 №2. В первом ящике было в 5 раз больше яблок, чем во втором. Когда из первого ящика взяли 7 кг яблок, а во второй добавили 5 кг, то в ящиках яблок стало поровну. Сколько килограммов яблок было в каждом ящике сначала? №3. Решите методом подстановки систему уравнений №4. Решите методом сложения систему уравнений +x+3y=13, x + 3y = 13, 2x + y = 6. 2x + 3y = 7, 7x-3y = 11. №5. За 5 кг огурцов и 4 кг помидоров заплатили 220 рублей. Сколько стоит килограмм огурцов и сколько стоит килограмм помидоров, если 4 кг огурцов дороже килограмма помидоров на 50 рублей? №№6. * Стоимость проезда в пригородном электропоезде составляет 198 рублей. Школьникам предоставляется скидка 50%. Сколько рублей стоит проезд группы из 4 взрослых и 12 школьников?

№1. Решите уравнения:

1) 9x - 8 = 4x + 12

Шаг 1: Перенесем слагаемые с x в одну сторону, числа в другую:

9x - 4x = 12 + 8

Шаг 2: Упростим:

5x = 20

Шаг 3: Разделим обе части на 5:

x = 4

2) 9 - 7(x + 3) = 5 - 4x

Шаг 1: Раскроем скобки:

9 - 7x - 21 = 5 - 4x

Шаг 2: Перенесем слагаемые с x в одну сторону, числа в другую:

-7x + 4x = 5 - 9 + 21

Шаг 3: Упростим:

-3x = 17

Шаг 4: Разделим обе части на -3:

x = -\(\frac{17}{3}\)

x = -5.67 (округлённо)

№2. Задача про яблоки

Пусть x - количество яблок во втором ящике изначально.

Тогда в первом ящике было 5x яблок.

После изменений:

• В первом ящике: 5x - 7
• Во втором ящике: x + 5

По условию, количество яблок стало равным:

5x - 7 = x + 5

Шаг 1: Перенесем слагаемые с x в одну сторону, числа в другую:

5x - x = 5 + 7

Шаг 2: Упростим:

4x = 12

Шаг 3: Разделим обе части на 4:

x = 3

Изначально:

• Во втором ящике: 3 кг
• В первом ящике: 5 * 3 = 15 кг

№3. Решите методом подстановки систему уравнений

Система уравнений:

\[\begin{cases} x + 3y = 13, \\ 2x + y = 6. \end{cases}\]

Шаг 1: Выразим x из первого уравнения:

x = 13 - 3y

Шаг 2: Подставим выражение для x во второе уравнение:

2(13 - 3y) + y = 6

26 - 6y + y = 6

Шаг 3: Упростим и найдем y:

-5y = -20

y = 4

Шаг 4: Подставим найденное значение y в выражение для x:

x = 13 - 3 * 4

x = 13 - 12

x = 1

№4. Решите методом сложения систему уравнений

Система уравнений:

\[\begin{cases} 2x + 3y = 7, \\ 7x - 3y = 11. \end{cases}\]

Шаг 1: Сложим оба уравнения:

(2x + 3y) + (7x - 3y) = 7 + 11

9x = 18

Шаг 2: Найдем x:

x = 2

Шаг 3: Подставим найденное значение x в первое уравнение:

2 * 2 + 3y = 7

4 + 3y = 7

3y = 3

y = 1

№5. Задача про огурцы и помидоры

Пусть o - цена за килограмм огурцов, p - цена за килограмм помидоров.

Составим систему уравнений:

\[\begin{cases} 5o + 4p = 220, \\ 4o = p + 50. \end{cases}\]

Выразим p из второго уравнения:

p = 4o - 50

Подставим в первое уравнение:

5o + 4(4o - 50) = 220

5o + 16o - 200 = 220

21o = 420

o = 20

Теперь найдем p:

p = 4 * 20 - 50

p = 80 - 50

p = 30

Килограмм огурцов стоит 20 рублей, килограмм помидоров стоит 30 рублей.

№6. Задача про стоимость проезда

Стоимость проезда для школьника: 198 * 0.5 = 99 рублей.

Стоимость проезда для 4 взрослых: 4 * 198 = 792 рубля.

Стоимость проезда для 12 школьников: 12 * 99 = 1188 рублей.

Общая стоимость проезда: 792 + 1188 = 1980 рублей.