Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаКонтрольная работа № 1 по теме: «Четырёхугольники». 8 кл Вариант 2 1. Найдите угол правильного пятнадцатиугольника. 2. Один из углов параллелограмма равен 113°. Найдите другие его углы. 3. Диагонали ромба ABCD пересекаются в точке О. Найдите углы треугольника АОВ, если диагоналями, если / BCD = 75°. 4. В прямоугольной трапеции острый угол равен 45°. Меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см. Найдите большее основание. 5. Найдите меньшую боковую сторону основания которой равны 10см и один из углов равен 450
Ответ:
Ответ:
- Чтобы найти угол правильного пятнадцатиугольника, воспользуемся формулой для внутреннего угла правильного многоугольника: $$
\alpha = \frac{(n-2) \cdot 180^\circ}{n}
$$ где $$n$$ – количество сторон. В нашем случае $$n = 15$$.
$$
\alpha = \frac{(15-2) \cdot 180^\circ}{15} = \frac{13 \cdot 180^\circ}{15} = 13 \cdot 12^\circ = 156^\circ
$$
Ответ: Угол правильного пятнадцатиугольника равен 156°.
В параллелограмме противоположные углы равны, а сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна 180°. Пусть один из углов равен 113°. Тогда противоположный ему угол также равен 113°.
Найдем два других угла параллелограмма: $$180^\circ - 113^\circ = 67^\circ$$
Таким образом, два других угла равны 67°.
Ответ: Другие углы параллелограмма равны 113° и 67°, 67°.
Дано, что угол BCD = 75°. В ромбе диагонали являются биссектрисами его углов. Следовательно, угол BCO = \(\frac{75^\circ}{2} = 37.5^\circ\).
Треугольник AOB прямоугольный (так как диагонали ромба перпендикулярны) и угол ABO = углу BCO = 37.5°. Тогда угол BAO = 90° - 37.5° = 52.5°.
Ответ: Углы треугольника AOB равны 90°, 37.5° и 52.5°.
В прямоугольной трапеции один угол равен 90°, острый угол равен 45°, меньшая боковая сторона и меньшее основание равны по 10 см.
Проведем высоту из вершины верхнего основания к нижнему. Получим прямоугольный треугольник, где один из углов равен 45°, а значит, и второй угол равен 45°. Следовательно, это равнобедренный прямоугольный треугольник.
Высота равна меньшей боковой стороне, то есть 10 см. Значит, отрезок нижнего основания, прилежащий к прямому углу, также равен 10 см.
Большее основание равно сумме меньшего основания и этого отрезка: $$10 \text{ см} + 10 \text{ см} = 20 \text{ см}$$
Ответ: Большее основание равно 20 см.
В условии не указана фигура, в которой задан угол 45°. Невозможно решить данную задачу без этой информации.
