Контрольная работа № 5 по теме «Деление смешанных чисел». Вариант 1 1. Найдите значение выражения: A) 711:31; 12 6 32 Б); 215 5 3,4 B) : 20,4 1,71 Г) 4 15 2. Заасфальтировали дороги, что составило 45 км. Какова длина всей дороги? 3. Пётр прочитал 280 страниц, что составило 70% всей книги. Сколько страниц ему осталось прочитать? 7 x-x = 3,6. 4. Решите уравнение х - х = 9 5. Оператор компьютерного набора выполнил набор книги за 3 дня. За 7 8 первый день он набрал 32% всего текста, за второй --- того, что за первый день, а за третий день остальные 64 страницы. Сколько всего страниц он набрал? Контрольная работа № 5 по теме «Деление смешанных чисел». 1. Найдите значение выражения: A) 4:13; 11 2 Б); 115 8 9 22 Вариант 2 4,2 B) 25,2 1,56 2 2. Засеяли поля, что составило 360 га. Какова площадь всего поля? 3. Тракторист вспахал 32 га, что составило 40% площади всего поля, которое ему надо было вспахать. Сколько гектаров ему осталось вспахать? 4. Решите уравнение т – т = 9,9. 11 5. Бригада рабочих отремонтировала участок дороги за 3 дня. За первый день она отремонтировала 42% участка дороги, за второй -- 5 того, что 7 за первый день, а за третий день остальные 84 м. Сколько метров составляет длина отремонтированного участка?

Вариант 1

1. Найдите значение выражения:

A) \(7\frac{11}{12} : 3\frac{1}{6}\)

Давай переведем смешанные дроби в неправильные:

\(7\frac{11}{12} = \frac{7 \cdot 12 + 11}{12} = \frac{84 + 11}{12} = \frac{95}{12}\)

\(3\frac{1}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{18 + 1}{6} = \frac{19}{6}\)

Теперь выполним деление:

\[\frac{95}{12} : \frac{19}{6} = \frac{95}{12} \cdot \frac{6}{19} = \frac{95 \cdot 6}{12 \cdot 19} = \frac{5 \cdot 19 \cdot 6}{6 \cdot 2 \cdot 19} = \frac{5}{2} = 2.5\]

Б) \(\frac{3\frac{2}{5}}{2\frac{4}{15}}\) Давай переведем смешанные дроби в неправильные:

\(3\frac{2}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{15 + 2}{5} = \frac{17}{5}\)

\(2\frac{4}{15} = \frac{2 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{30 + 4}{15} = \frac{34}{15}\)

Теперь выполним деление:

\[\frac{\frac{17}{5}}{\frac{34}{15}} = \frac{17}{5} : \frac{34}{15} = \frac{17}{5} \cdot \frac{15}{34} = \frac{17 \cdot 15}{5 \cdot 34} = \frac{17 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 2 \cdot 17} = \frac{3}{2} = 1.5\]

B) \(\frac{3,4}{20,4}\)

Давай умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[\frac{3,4}{20,4} = \frac{3,4 \cdot 10}{20,4 \cdot 10} = \frac{34}{204} = \frac{2 \cdot 17}{12 \cdot 17} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\]

Г) \(\frac{1,71}{1\frac{4}{15}}\) Давай переведем смешанную дробь в неправильную:

\(1\frac{4}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 4}{15} = \frac{15 + 4}{15} = \frac{19}{15}\)

Теперь выполним деление:

\[\frac{1,71}{\frac{19}{15}} = 1,71 : \frac{19}{15} = 1,71 \cdot \frac{15}{19} = \frac{1,71 \cdot 15}{19} = \frac{171 \cdot 15}{100 \cdot 19} = \frac{9 \cdot 19 \cdot 15}{100 \cdot 19} = \frac{9 \cdot 15}{100} = \frac{135}{100} = 1.35\]

2. Заасфальтировали \(\frac{5}{9}\) дороги, что составило 45 км. Какова длина всей дороги?

Пусть x - длина всей дороги. Тогда:

\[\frac{5}{9}x = 45\]

Чтобы найти x, нужно обе части уравнения умножить на \(\frac{9}{5}\):

\[x = 45 \cdot \frac{9}{5} = \frac{45 \cdot 9}{5} = 9 \cdot 9 = 81\]

Длина всей дороги 81 км.

3. Пётр прочитал 280 страниц, что составило 70% всей книги. Сколько страниц ему осталось прочитать?

Пусть y - количество страниц всей книги. Тогда:

\[0.7y = 280\]

Чтобы найти y, нужно обе части уравнения разделить на 0.7:

\[y = \frac{280}{0.7} = \frac{2800}{7} = 400\]

Всего в книге 400 страниц. Петр прочитал 280 страниц, поэтому осталось прочитать:

\[400 - 280 = 120\]

Петру осталось прочитать 120 страниц.

4. Решите уравнение \(x - \frac{7}{9}x = 3,6\).

Приведем левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{9}{9}x - \frac{7}{9}x = 3,6\]

\[\frac{2}{9}x = 3,6\]

Чтобы найти x, умножим обе части уравнения на \(\frac{9}{2}\):

\[x = 3,6 \cdot \frac{9}{2} = 1,8 \cdot 9 = 16,2\]

5. Оператор компьютерного набора выполнил набор книги за 3 дня. За первый день он набрал 32% всего текста, за второй \(\frac{7}{8}\) того, что за первый день, а за третий день остальные 64 страницы. Сколько всего страниц он набрал?

Пусть z - количество всех страниц. Тогда в первый день он набрал 0.32z страниц. Во второй день он набрал \(\frac{7}{8}\) от того, что набрал в первый день, то есть \(\frac{7}{8} \cdot 0.32z = 0.28z\) страниц.

В третий день он набрал 64 страницы. Сумма всех страниц равна z:

\[0.32z + 0.28z + 64 = z\]

\[0.6z + 64 = z\]

\[64 = 0.4z\]

\[z = \frac{64}{0.4} = \frac{640}{4} = 160\]

Всего страниц 160.

Вариант 2

1. Найдите значение выражения:

A) \(4\frac{4}{11} : 1\frac{3}{22}\)

Давай переведем смешанные дроби в неправильные:

\(4\frac{4}{11} = \frac{4 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{44 + 4}{11} = \frac{48}{11}\)

\(1\frac{3}{22} = \frac{1 \cdot 22 + 3}{22} = \frac{22 + 3}{22} = \frac{25}{22}\)

Теперь выполним деление:

\[\frac{48}{11} : \frac{25}{22} = \frac{48}{11} \cdot \frac{22}{25} = \frac{48 \cdot 22}{11 \cdot 25} = \frac{48 \cdot 2 \cdot 11}{11 \cdot 25} = \frac{48 \cdot 2}{25} = \frac{96}{25} = 3.84\]

Б) \(\frac{2\frac{2}{5}}{1\frac{1}{15}}\) Давай переведем смешанные дроби в неправильные:

\(2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}\)

\(1\frac{1}{15} = \frac{1 \cdot 15 + 1}{15} = \frac{15 + 1}{15} = \frac{16}{15}\)

Теперь выполним деление:

\[\frac{\frac{12}{5}}{\frac{16}{15}} = \frac{12}{5} : \frac{16}{15} = \frac{12}{5} \cdot \frac{15}{16} = \frac{12 \cdot 15}{5 \cdot 16} = \frac{3 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 5}{5 \cdot 4 \cdot 4} = \frac{3 \cdot 3}{4} = \frac{9}{4} = 2.25\]

B) \(\frac{4,2}{25,2}\)

Давай умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы избавиться от десятичных дробей:

\[\frac{4,2}{25,2} = \frac{4,2 \cdot 10}{25,2 \cdot 10} = \frac{42}{252} = \frac{42}{6 \cdot 42} = \frac{1}{6}\]

Г) \(\frac{1,56}{2\frac{1}{6}}\) Давай переведем смешанную дробь в неправильную:

\(2\frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{12 + 1}{6} = \frac{13}{6}\)

Теперь выполним деление:

\[\frac{1,56}{\frac{13}{6}} = 1,56 : \frac{13}{6} = 1,56 \cdot \frac{6}{13} = \frac{1,56 \cdot 6}{13} = \frac{156 \cdot 6}{100 \cdot 13} = \frac{12 \cdot 13 \cdot 6}{100 \cdot 13} = \frac{12 \cdot 6}{100} = \frac{72}{100} = 0.72\]

2. Засеяли \(\frac{8}{9}\) поля, что составило 360 га. Какова площадь всего поля?

Пусть x - площадь всего поля. Тогда:

\[\frac{8}{9}x = 360\]

Чтобы найти x, нужно обе части уравнения умножить на \(\frac{9}{8}\):

\[x = 360 \cdot \frac{9}{8} = \frac{360 \cdot 9}{8} = 45 \cdot 9 = 405\]

Площадь всего поля 405 га.

3. Тракторист вспахал 32 га, что составило 40% площади всего поля, которое ему надо было вспахать. Сколько гектаров ему осталось вспахать?

Пусть y - площадь всего поля, которое нужно вспахать. Тогда:

\[0.4y = 32\]

Чтобы найти y, нужно обе части уравнения разделить на 0.4:

\[y = \frac{32}{0.4} = \frac{320}{4} = 80\]

Всего нужно было вспахать 80 га. Тракторист вспахал 32 га, поэтому осталось вспахать:

\[80 - 32 = 48\]

Трактористу осталось вспахать 48 га.

4. Решите уравнение \(m - \frac{2}{11}m = 9,9\).

Приведем левую часть к общему знаменателю:

\[\frac{11}{11}m - \frac{2}{11}m = 9,9\]

\[\frac{9}{11}m = 9,9\]

Чтобы найти m, умножим обе части уравнения на \(\frac{11}{9}\):

\[m = 9,9 \cdot \frac{11}{9} = 1,1 \cdot 11 = 12,1\]

5. Бригада рабочих отремонтировала участок дороги за 3 дня. За первый день она отремонтировала 42% участка дороги, за второй \(\frac{5}{7}\) того, что за первый день, а за третий день остальные 84 м. Сколько метров составляет длина отремонтированного участка?

Пусть z - длина всего участка дороги. Тогда в первый день она отремонтировала 0.42z участка дороги. Во второй день она отремонтировала \(\frac{5}{7}\) от того, что отремонтировала в первый день, то есть \(\frac{5}{7} \cdot 0.42z = 0.3z\) участка дороги.

В третий день она отремонтировала 84 м. Сумма всех метров равна z:

\[0.42z + 0.3z + 84 = z\]

\[0.72z + 84 = z\]

\[84 = 0.28z\]

\[z = \frac{84}{0.28} = \frac{8400}{28} = 300\]

Длина всего участка дороги 300 метров.