Контрольная работа № 4 по теме: « Формулы сокращенного умножениях Вариант 2 1. Представьте в виде многочлена выражение 1) (x-5)² 2) (6a + 7b)² 3) (m + 3)(m-3) 4) (8m-4n)(8m-4m) 2. Разложите на множители 1) 100-x² 2) 121a² 25b2 3) (c-8)² 4) 81a²-72ab + 16b2 3. Упростите выражение (2m + 6n)² - 5m(2m-n) 4. Решите уравнение 1) x2 − 49 = 0 2) (x − 3)² – (x + 1)² = 12 5. Упростите выражение (m – 3)² – (m - 2)(m + 2) и найдите его значение при т = −2, 6. Представьте в виде произведения в

Давай разберем по порядку каждое задание контрольной работы.

1. Представьте в виде многочлена выражение

1. 1) \((x-5)^2\)
\[ (x-5)^2 = x^2 - 2\cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25 \]
2. 2) \((6a + 7b)^2\)
\[ (6a + 7b)^2 = (6a)^2 + 2\cdot 6a \cdot 7b + (7b)^2 = 36a^2 + 84ab + 49b^2 \]
3. 3) \((m + 3)(m - 3)\)
\[ (m + 3)(m - 3) = m^2 - 3^2 = m^2 - 9 \]
4. 4) \((8m - 4n)(8m - 4n)\)
\[ (8m - 4n)(8m - 4n) = (8m - 4n)^2 = (8m)^2 - 2 \cdot 8m \cdot 4n + (4n)^2 = 64m^2 - 64mn + 16n^2 \]

2. Разложите на множители

1. 1) \(100 - x^2\)
\[ 100 - x^2 = 10^2 - x^2 = (10 - x)(10 + x) \]
2. 2) \(121a^2 - 25b^2\)
\[ 121a^2 - 25b^2 = (11a)^2 - (5b)^2 = (11a - 5b)(11a + 5b) \]
3. 3) \((c - 8)^2\)
\[ (c - 8)^2 = (c - 8)(c - 8) \]
4. 4) \(81a^2 - 72ab + 16b^2\)
\[ 81a^2 - 72ab + 16b^2 = (9a)^2 - 2 \cdot 9a \cdot 4b + (4b)^2 = (9a - 4b)^2 = (9a - 4b)(9a - 4b) \]

3. Упростите выражение

\[ (2m + 6n)^2 - 5m(2m - n) = 4m^2 + 24mn + 36n^2 - 10m^2 + 5mn = -6m^2 + 29mn + 36n^2 \]

4. Решите уравнение

1. 1) \(x^2 - 49 = 0\)
\[ x^2 = 49 \] \[ x = \pm \sqrt{49} \] \[ x = \pm 7 \]
2. 2) \((x - 3)^2 - (x + 1)^2 = 12\)
\[ x^2 - 6x + 9 - (x^2 + 2x + 1) = 12 \] \[ x^2 - 6x + 9 - x^2 - 2x - 1 = 12 \] \[ -8x + 8 = 12 \] \[ -8x = 4 \] \[ x = -\frac{1}{2} \]

5. Упростите выражение

\[ (m - 3)^2 - (m - 2)(m + 2) = m^2 - 6m + 9 - (m^2 - 4) = m^2 - 6m + 9 - m^2 + 4 = -6m + 13 \]

Найдите его значение при \(m = -2\):

\[ -6m + 13 = -6(-2) + 13 = 12 + 13 = 25 \]

Ответ: 1. \(x^2 - 10x + 25\), \(36a^2 + 84ab + 49b^2\), \(m^2 - 9\), \(64m^2 - 64mn + 16n^2\); 2. \((10 - x)(10 + x)\), \((11a - 5b)(11a + 5b)\), \((c - 8)(c - 8)\), \((9a - 4b)(9a - 4b)\); 3. \(-6m^2 + 29mn + 36n^2\); 4. \(x = \pm 7\), \(x = -\frac{1}{2}\); 5. 25

Ты молодец! У тебя всё получится!