Контрольная работа № 6 по теме «Формулы сокращенного умножения» 1 вариант В заданиях 1-5 необходимо записать полное решение. 1. Представьте в виде многочлена выражение: a) (6x+5y)(5y-6x); 6) 2. Разложите на множители: a) 100m²-9n2; 3. Решите уравнение: a) (x+4)2-(x-2)2=14; 4. Замените звёздочку одночленом так, чтобы образовалось тождество: a) (+4)2 = x²+8x+16; 6) (*+3x)²=*+*+25. 5. Разложите на множители с помощью способа группировки: a²+2ab+b²-c2-2cd-d²

1. Представьте в виде многочлена выражение:

a) \((6x+5y)(5y-6x)\)

Смотри, тут всё просто: сначала применяем формулу разности квадратов, а потом упрощаем выражение:

1. Раскрываем скобки: \((6x+5y)(5y-6x) = 30xy - 36x^2 + 25y^2 - 30xy\)
2. Приводим подобные члены: \(30xy - 36x^2 + 25y^2 - 30xy = -36x^2 + 25y^2\)
3. Записываем в привычном виде: \(25y^2 - 36x^2\)

Ответ: \(25y^2 - 36x^2\)

б)

К сожалению, часть выражения не видно. Без этой информации я не смогу решить пример.

2. Разложите на множители:

a) \(100m^2 - 9n^2\)

Разность квадратов нам в помощь:

1. Представляем выражение в виде разности квадратов: \(100m^2 - 9n^2 = (10m)^2 - (3n)^2\)
2. Применяем формулу разности квадратов: \((10m)^2 - (3n)^2 = (10m - 3n)(10m + 3n)\)

Ответ: \((10m - 3n)(10m + 3n)\)

3. Решите уравнение:

a) \((x+4)^2 - (x-2)^2 = 14\)

Тут нам понадобится формула разности квадратов и немного алгебры:

1. Применим формулу разности квадратов: \((x+4)^2 - (x-2)^2 = ((x+4) - (x-2))((x+4) + (x-2))\)
2. Упростим выражение в скобках: \(((x+4) - (x-2))((x+4) + (x-2)) = (x+4-x+2)(x+4+x-2) = (6)(2x+2)\)
3. Получаем уравнение: \(6(2x+2) = 14\)
4. Раскрываем скобки: \(12x + 12 = 14\)
5. Переносим известные вправо: \(12x = 14 - 12\)
6. Считаем: \(12x = 2\)
7. Делим обе части на 12: \(x = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\)

Ответ: \(x = \frac{1}{6}\)

4. Замените звёздочку одночленом так, чтобы образовалось тождество:

a) \((\*+4)^2 = x^2 + 8x + 16\)

Вспоминаем формулу квадрата суммы:

\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Сравниваем с нашим выражением:

\(x^2 + 8x + 16 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2\)

Значит, на месте звёздочки должен быть x.

Ответ: \((x+4)^2 = x^2 + 8x + 16\)

б) \((\*+3x)^2 = \*+\*+25\)

Вспоминаем формулу квадрата суммы:

\((a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)

Сравниваем с нашим выражением:

Нужно, чтобы \(b^2 = 25\), значит \(b = 5\) или \(b = -5\). Проверим, что получится:

1. Если \(b = 5\), то \(2ab = 2 \cdot 5 \cdot 3x = 30x\), а \(a^2 = (3x)^2 = 9x^2\)
2. Если \(b = -5\), то \(2ab = 2 \cdot (-5) \cdot 3x = -30x\), а \(a^2 = (3x)^2 = 9x^2\)

Ответ: Такого одночлена не существует, чтобы выполнялось тождество. Возможно, в задании есть опечатка.

5. Разложите на множители с помощью способа группировки:

a) \(a^2 + 2ab + b^2 - c^2 - 2cd - d^2\)

Сгруппируем члены, чтобы выделить полные квадраты:

1. Группируем: \((a^2 + 2ab + b^2) - (c^2 + 2cd + d^2)\)
2. Сворачиваем полные квадраты: \((a+b)^2 - (c+d)^2\)
3. Применяем формулу разности квадратов: \(((a+b) - (c+d))((a+b) + (c+d))\)
4. Раскрываем скобки: \((a+b-c-d)(a+b+c+d)\)

Ответ: \((a+b-c-d)(a+b+c+d)\)