Контрольная работа № 4 по теме «Координаты и графики. Функции» Вариант 1 1 Укажите рисунок, на котором изображено множество решений двойного неравенства 1<x≤ 2,5. 2 Укажите промежуток, изображенный на рисунке. 3 Найдите пересечение промежутков (-∞;5) и (-3;6) Ответ. 4 Решите неравенство: a) 1-3x ≤0; б) 5(y-1,2)-4,6>3y+1 5 Решите систему неравенств: 3-2x(1, 1,6+x(2,9 6 При каких значениях х имеет смысл выражение √3x-6+√6-x? 7 При каких а значение дроби 7+a/3 меньше соответствующего значения дроби 12-a/2?

1. Укажите рисунок, на котором изображено множество решений двойного неравенства -1 < x ≤ 2,5.

Нам нужно найти рисунок, где выполняется условие -1 < x ≤ 2,5. Это означает, что x больше -1 (не включая -1) и меньше или равно 2,5 (включая 2,5). Такой рисунок соответствует варианту 4.

Ответ: 4)

2. Укажите промежуток, изображенный на рисунке.

На рисунке изображен промежуток от -2 (включительно) до 1,5 (не включительно). Это соответствует неравенству -2 ≤ x < 1,5.

Ответ: 3) -2 ≤ x < 1,5

3. Найдите пересечение промежутков (-∞;5) и (-3;6).

Пересечение этих промежутков - это область, где оба промежутка выполняются одновременно. То есть, x должен быть больше -3 и меньше или равен 5.

Ответ: (-3;5)

4. Решите неравенство:

а) 1 - 3x ≤ 0

• Переносим 1 в правую часть: -3x ≤ -1
• Делим обе части на -3 (меняем знак неравенства): x ≥ 1/3

Ответ: x ≥ 1/3

б) 5(y - 1,2) - 4,6 > 3y + 1

• Раскрываем скобки: 5y - 6 - 4,6 > 3y + 1
• Упрощаем: 5y - 10,6 > 3y + 1
• Переносим 3y в левую часть, а -10,6 в правую: 5y - 3y > 1 + 10,6
• Упрощаем: 2y > 11,6
• Делим обе части на 2: y > 5,8

Ответ: y > 5,8

5. Решите систему неравенств:

\[\begin{cases} 3 - 2x < 1 \\ 1,6 + x < 2,9 \end{cases}\]

• Решаем первое неравенство:
• 3 - 2x < 1
• -2x < -2
• x > 1
• Решаем второе неравенство:
• 1,6 + x < 2,9
• x < 1,3

Получаем, что x > 1 и x < 1,3.

Ответ: 1 < x < 1,3

6. При каких значениях x имеет смысл выражение \(\sqrt{3x - 6} + \sqrt{6 - x}\)?

Выражение имеет смысл, когда оба подкоренных выражения неотрицательны:

\[\begin{cases} 3x - 6 \geq 0 \\ 6 - x \geq 0 \end{cases}\]

• Решаем первое неравенство:
• 3x ≥ 6
• x ≥ 2
• Решаем второе неравенство:
• 6 ≥ x
• x ≤ 6

Получаем, что x ≥ 2 и x ≤ 6. Значит, выражение имеет смысл при 2 ≤ x ≤ 6.

Ответ: 2 ≤ x ≤ 6

7. При каких a значение дроби \(\frac{7+a}{3}\) меньше соответствующего значения дроби \(\frac{12-a}{2}\)?

Решаем неравенство:

\[\frac{7+a}{3} < \frac{12-a}{2}\]

• Умножаем обе части на 6: 2(7 + a) < 3(12 - a)
• Раскрываем скобки: 14 + 2a < 36 - 3a
• Переносим -3a в левую часть, а 14 в правую: 2a + 3a < 36 - 14
• Упрощаем: 5a < 22
• Делим обе части на 5: a < 4,4

Ответ: a < 4,4