Контрольная работа № 7 по теме «Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов» 1 вариант 1. Преобразуйте в многочлен: a) (y-4)²; 6) (7x + a)²; в) (5с-1)(5с+1); r) (3a + 2b) (3a-2b). (4a-3k). 2. Упростите выражение: (a-9)²-(81+2a) 3. Разложите на множители: a) x² - 49; 6) 25x² - 10xy + y² 4. Решите уравнение: (2-x)²-x(x + 1,5) = 4 5. Выполните действия: a) (y²-2a)(2a + y²); 6) (3x² + x)²; в) (2 + m)(2-m)² 6. Решите уравнение: a) (2x-5)² - (2x-3)(2x + 3) = 0; б) 9y2-25 = 0 7. Разложите на множители: a) 4x²y²-9a4; 6) 25a² - (a + 3)²

Ответ: смотри решение ниже

1. Преобразуйте в многочлен:

• a) (y - 4)²

  Применим формулу квадрата разности: (a - b)² = a² - 2ab + b²

  (y - 4)² = y² - 2 \cdot y \cdot 4 + 4² = y² - 8y + 16

• б) (7x + a)²

  Применим формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

  (7x + a)² = (7x)² + 2 \cdot 7x \cdot a + a² = 49x² + 14ax + a²

• в) (5c - 1)(5c + 1)

  Применим формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

  (5c - 1)(5c + 1) = (5c)² - 1² = 25c² - 1

• г) (3a + 2b)(3a - 2b)

  Применим формулу разности квадратов: (a + b)(a - b) = a² - b²

  (3a + 2b)(3a - 2b) = (3a)² - (2b)² = 9a² - 4b²

• (4a - 3k)

  Это выражение не требует преобразования в многочлен, так как уже является многочленом.

2. Упростите выражение:

• (a - 9)² - (81 + 2a)

  Сначала раскроем скобки, используя формулу квадрата разности: (a - 9)² = a² - 18a + 81

  Затем упростим выражение: a² - 18a + 81 - (81 + 2a) = a² - 18a + 81 - 81 - 2a = a² - 20a

3. Разложите на множители:

• a) x² - 49

  Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

  x² - 49 = (x - 7)(x + 7)

• б) 25x² - 10xy + y²

  Применим формулу квадрата разности: a² - 2ab + b² = (a - b)²

  25x² - 10xy + y² = (5x)² - 2 \cdot 5x \cdot y + y² = (5x - y)²

4. Решите уравнение:

• (2 - x)² - x(x + 1.5) = 4

  Сначала раскроем скобки: (2 - x)² = 4 - 4x + x²

  Затем упростим уравнение: 4 - 4x + x² - x² - 1.5x = 4

  Приведем подобные слагаемые: -5.5x = 0

  Решим уравнение: x = 0

5. Выполните действия:

• a) (y² - 2a)(2a + y²)

  Применим формулу разности квадратов: (a - b)(a + b) = a² - b²

  (y² - 2a)(y² + 2a) = (y²)² - (2a)² = y⁴ - 4a²

• б) (3x² + x)²

  Применим формулу квадрата суммы: (a + b)² = a² + 2ab + b²

  (3x² + x)² = (3x²)² + 2 \cdot 3x² \cdot x + x² = 9x⁴ + 6x³ + x²

• в) (2 + m)(2 - m)²

  Сначала раскроем скобки: (2 - m)² = 4 - 4m + m²

  Затем умножим: (2 + m)(4 - 4m + m²) = 8 - 8m + 2m² + 4m - 4m² + m³ = m³ - 2m² - 4m + 8

6. Решите уравнение:

• a) (2x - 5)² - (2x - 3)(2x + 3) = 0

  Сначала раскроем скобки: (2x - 5)² = 4x² - 20x + 25

  (2x - 3)(2x + 3) = 4x² - 9

  Затем упростим уравнение: 4x² - 20x + 25 - (4x² - 9) = 0

  4x² - 20x + 25 - 4x² + 9 = 0

  -20x + 34 = 0

  -20x = -34

  x = 1.7

• б) 9y² - 25 = 0

  Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

  (3y - 5)(3y + 5) = 0

  3y - 5 = 0 или 3y + 5 = 0

  3y = 5 или 3y = -5

  y = \(\frac{5}{3}\) или y = \(-\frac{5}{3}\)

7. Разложите на множители:

• a) 4x²y² - 9a⁴

  Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

  4x²y² - 9a⁴ = (2xy)² - (3a²)² = (2xy - 3a²)(2xy + 3a²)

• б) 25a² - (a + 3)²

  Применим формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b)

  25a² - (a + 3)² = (5a)² - (a + 3)² = (5a - (a + 3))(5a + (a + 3)) = (5a - a - 3)(5a + a + 3) = (4a - 3)(6a + 3)

Ответ: a) y² - 8y + 16, б) 49x² + 14ax + a², в) 25c² - 1, г) 9a² - 4b², 2. a² - 20a, 3. a) (x - 7)(x + 7), б) (5x - y)², 4. x = 0, 5. a) y⁴ - 4a², б) 9x⁴ + 6x³ + x², в) m³ - 2m² - 4m + 8, 6. a) x = 1.7, б) y = \(\frac{5}{3}\) или y = \(-\frac{5}{3}\), 7. a) (2xy - 3a²)(2xy + 3a²), б) (4a - 3)(6a + 3)