Контрольная работа № 4 по теме «Квадратные корни» 2. Найдите значение выражения: 1) 0,8 √400 + 1/49; 2) √0,36⋅16; 3) √3⁶⋅2⁴; 4) √27⋅3 - 28/√7 3. Решите уравнение: 1) x² = 3; 2) x² = -9; 3) √x = 25; 4) √x = -4. 4. Упростите выражение: 1) 5√2 - 4√8 + 3√32; 2) (√75 - √12)⋅√3; 3) (√7 - 3)²; 4) (√5 + 2√2)(√5 - 2√2). 5. Сравните числа: 1) 3√5 и 5√2; 2) 4 3/8 и 1/5 √150. внесите множитель под знак корня 6. Сократите дробь: 1) x-9/x+3; 2) 5+2√5/√5; 3) a-1/a-2 a+1 7. Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби: 1) 10/3√5; 2) 18/√13+2 8. Вынесите множитель из-под знака корня: 1) 3a², если a≤ 0; 2) √27m⁴; 3) √a¹¹; 4) -m⁵n¹⁸, если n > 0. 9. Упростите выражение (√3-√8)² + (1-√8)². Повторяем изученный материал и выполняем номера 2-5, 7, 8

Решение задания 2

Давай найдём значения выражений:

1. \[ 0.8 \sqrt{400} + \frac{1}{\sqrt{49}} = 0.8 \cdot 20 + \frac{1}{7} = 16 + \frac{1}{7} = 16\frac{1}{7} \]
2. \[ \sqrt{0.36 \cdot 16} = \sqrt{0.36} \cdot \sqrt{16} = 0.6 \cdot 4 = 2.4 \]
3. \[ \sqrt{3^6 \cdot 2^4} = \sqrt{(3^3)^2 \cdot (2^2)^2} = 3^3 \cdot 2^2 = 27 \cdot 4 = 108 \]
4. \[ \sqrt{27} \cdot \sqrt{3} - \frac{28}{\sqrt{7}} = \sqrt{27 \cdot 3} - \frac{28}{\sqrt{7}} = \sqrt{81} - \frac{28}{\sqrt{7}} = 9 - \frac{28}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = 9 - \frac{28\sqrt{7}}{7} = 9 - 4\sqrt{7} \]

Решение задания 3

Решим уравнения:

1. \[ x^2 = 3 \] \[ x = \pm \sqrt{3} \]
2. \[ x^2 = -9 \] \[ \text{Нет решений, так как квадрат числа не может быть отрицательным.} \]
3. \[ \sqrt{x} = 25 \] \[ x = 25^2 \] \[ x = 625 \]
4. \[ \sqrt{x} = -4 \] \[ \text{Нет решений, так как квадратный корень не может быть отрицательным.} \]

Решение задания 4

Упростим выражения:

1. \[ 5\sqrt{2} - 4\sqrt{8} + 3\sqrt{32} = 5\sqrt{2} - 4\sqrt{4 \cdot 2} + 3\sqrt{16 \cdot 2} = 5\sqrt{2} - 4 \cdot 2\sqrt{2} + 3 \cdot 4\sqrt{2} = 5\sqrt{2} - 8\sqrt{2} + 12\sqrt{2} = 9\sqrt{2} \]
2. \[ (\sqrt{75} - \sqrt{12}) \cdot \sqrt{3} = (\sqrt{25 \cdot 3} - \sqrt{4 \cdot 3}) \cdot \sqrt{3} = (5\sqrt{3} - 2\sqrt{3}) \cdot \sqrt{3} = 3\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \cdot 3 = 9 \]
3. \[ (\sqrt{7} - 3)^2 = (\sqrt{7})^2 - 2 \cdot \sqrt{7} \cdot 3 + 3^2 = 7 - 6\sqrt{7} + 9 = 16 - 6\sqrt{7} \]
4. \[ (\sqrt{5} + 2\sqrt{2})(\sqrt{5} - 2\sqrt{2}) = (\sqrt{5})^2 - (2\sqrt{2})^2 = 5 - 4 \cdot 2 = 5 - 8 = -3 \]

Решение задания 5

Сравним числа:

1. \[ 3\sqrt{5} \text{ и } 5\sqrt{2} \] \[ (3\sqrt{5})^2 = 9 \cdot 5 = 45 \] \[ (5\sqrt{2})^2 = 25 \cdot 2 = 50 \] \[ 45 < 50 \Rightarrow 3\sqrt{5} < 5\sqrt{2} \]
2. \[ 4\frac{3}{8} \text{ и } \frac{1}{5}\sqrt{150} \] \[ 4\frac{3}{8} = \frac{35}{8} \] \[ \frac{1}{5}\sqrt{150} = \frac{1}{5}\sqrt{25 \cdot 6} = \frac{1}{5} \cdot 5\sqrt{6} = \sqrt{6} \] \[ \frac{35}{8} \text{ и } \sqrt{6} \] \[ (\frac{35}{8})^2 = \frac{1225}{64} \approx 19.14 \] \[ (\sqrt{6})^2 = 6 \] \[ 19.14 > 6 \Rightarrow 4\frac{3}{8} > \frac{1}{5}\sqrt{150} \]

Решение задания 6

Сократим дроби:

1. \[ \frac{x-9}{x+3} \] (не сокращается)
2. \[ \frac{5+2\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5} + 2)}{\sqrt{5}} = \sqrt{5} + 2 \]
3. \[ \frac{a-1}{a^2 - 1} = \frac{a-1}{(a-1)(a+1)} = \frac{1}{a+1} \]

Решение задания 7

Освободимся от иррациональности в знаменателе дроби:

1. \[ \frac{10}{3\sqrt{5}} = \frac{10}{3\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}} = \frac{10\sqrt{5}}{3 \cdot 5} = \frac{2\sqrt{5}}{3} \]
2. \[ \frac{18}{\sqrt{13}+2} = \frac{18}{\sqrt{13}+2} \cdot \frac{\sqrt{13}-2}{\sqrt{13}-2} = \frac{18(\sqrt{13}-2)}{13-4} = \frac{18(\sqrt{13}-2)}{9} = 2(\sqrt{13}-2) = 2\sqrt{13} - 4 \]

Решение задания 8

Вынесем множитель из-под знака корня:

1. \[ \sqrt{3a^2}, \text{ если } a \le 0 = \sqrt{3} |a| = -a\sqrt{3} \]
2. \[ \sqrt{27m^4} = \sqrt{9 \cdot 3 \cdot (m^2)^2} = 3m^2\sqrt{3} \]
3. \[ \sqrt{a^{11}} = \sqrt{a^{10} \cdot a} = a^5\sqrt{a} \]
4. \[ -\sqrt{m^5n^{18}}, \text{ если } n > 0 = -m^2n^9\sqrt{m} \]

Решение задания 9

Упростим выражение:

\[ (\sqrt{3} - \sqrt{8})^2 + (1 - \sqrt{8})^2 = (\sqrt{3} - 2\sqrt{2})^2 + (1 - 2\sqrt{2})^2 = 3 - 4\sqrt{6} + 8 + 1 - 4\sqrt{2} + 8 = 20 - 4\sqrt{6} - 4\sqrt{2} \]

Ответ: решения выше

Ты молодец! У тебя всё получится!