Контрольная работа № 1 по теме: «Квадратные корни. Степени» Вариант 2 1. Найдите значение выражения: a) 4-12.414 b) 6-9:6-7 c) (4-1)2 2. Упростите выражение: a) 3,4a 8 b10.5a5b-9 5x-4-2 b) 100x56 5 3. Вычислите: 4. Вычислите: a) √0,25-64 b) √8 c) √26.34 d) (√2-0,7)² 5. Упростите выражение: a) 8√3-5√12+4√75 b) (2√7+3)2 c) (6√3-3√5)(6√3+3√5) (-64)-4.83 16-3

1. Найдите значение выражения: a) $$4^{-12} \cdot 4^{14} = 4^{-12+14} = 4^2 = 16$$. Ответ: 16. b) $$6^{-9} : 6^{-7} = 6^{-9 - (-7)} = 6^{-9+7} = 6^{-2} = \frac{1}{6^2} = \frac{1}{36}$$. Ответ: 1/36. c) $$(4^{-1})^2 = 4^{-1 \cdot 2} = 4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}$$. Ответ: 1/16. 2. Упростите выражение: a) $$3,4a^{-8}b^{10} \cdot 5a^5b^{-9} = 3,4 \cdot 5 \cdot a^{-8+5} \cdot b^{10-9} = 17a^{-3}b^1 = \frac{17b}{a^3}$$. Ответ: $$\frac{17b}{a^3}$$. b) $$(\frac{5x^{-4}}{2y^{-5}})^{-2} \cdot 100x^{-5}y^6 = (\frac{2y^{-5}}{5x^{-4}})^2 \cdot 100x^{-5}y^6 = \frac{4y^{-10}}{25x^{-8}} \cdot 100x^{-5}y^6 = \frac{4 \cdot 100}{25} \cdot \frac{y^{-10} \cdot y^6}{x^{-8} \cdot x^{-5}} = 16 \cdot \frac{y^{-4}}{x^{-13}} = \frac{16x^{13}}{y^4}$$. Ответ: $$\frac{16x^{13}}{y^4}$$. 3. Вычислите: $$\frac{(-64)^{-4} \cdot 8^3}{16^{-3}} = \frac{(-2^6)^{-4} \cdot (2^3)^3}{(2^4)^{-3}} = \frac{2^{-24} \cdot 2^9}{2^{-12}} = 2^{-24 + 9 - (-12)} = 2^{-24 + 9 + 12} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}$$. Ответ: 1/8. 4. Вычислите: a) $$\sqrt{0,25} \cdot 64 = \sqrt{\frac{1}{4}} \cdot 64 = \frac{1}{2} \cdot 64 = 32$$. Ответ: 32. b) $$\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{2}} = \sqrt{\frac{8}{2}} = \sqrt{4} = 2$$. Ответ: 2. c) $$\sqrt{2^6 \cdot 3^4} = \sqrt{(2^3)^2 \cdot (3^2)^2} = \sqrt{(2^3 \cdot 3^2)^2} = 2^3 \cdot 3^2 = 8 \cdot 9 = 72$$. Ответ: 72. d) $$(\sqrt{2} - 0,7)^2 = (\sqrt{2})^2 - 2 \cdot \sqrt{2} \cdot 0,7 + (0,7)^2 = 2 - 1,4\sqrt{2} + 0,49 = 2,49 - 1,4\sqrt{2}$$. Ответ: $$2,49 - 1,4\sqrt{2}$$. 5. Упростите выражение: a) $$8\sqrt{3} - 5\sqrt{12} + 4\sqrt{75} = 8\sqrt{3} - 5\sqrt{4 \cdot 3} + 4\sqrt{25 \cdot 3} = 8\sqrt{3} - 5 \cdot 2\sqrt{3} + 4 \cdot 5\sqrt{3} = 8\sqrt{3} - 10\sqrt{3} + 20\sqrt{3} = (8 - 10 + 20)\sqrt{3} = 18\sqrt{3}$$. Ответ: $$18\sqrt{3}$$. b) $$(2\sqrt{7} + 3)^2 = (2\sqrt{7})^2 + 2 \cdot 2\sqrt{7} \cdot 3 + 3^2 = 4 \cdot 7 + 12\sqrt{7} + 9 = 28 + 12\sqrt{7} + 9 = 37 + 12\sqrt{7}$$. Ответ: $$37 + 12\sqrt{7}$$. c) $$(6\sqrt{3} - 3\sqrt{5})(6\sqrt{3} + 3\sqrt{5}) = (6\sqrt{3})^2 - (3\sqrt{5})^2 = 36 \cdot 3 - 9 \cdot 5 = 108 - 45 = 63$$. Ответ: 63.