Контрольная работа № 7 по теме «Масштаб. Длина окружности и площадь круга». Вариант 2. 1. На карте расстояние от дома до школы равно 0,7 см. Масштаб карты 1: 100 000. Найдите это расстояние на местности. 2. Диаметр окружности равен 42 м. Вычислите длину окружности. 3. Даны две окружности радиусами 2 и 4 см (см. рис.). Вычислите площадь закрашенной части. 4. Для посадки разных сортов цветов круглую клумбу радиусом 2 м разделили на 5 равных по площади частей. 5. Начертите треугольник АВС и постройте фигуру, симметричную ему относительно точки С.

Давай разберем эту контрольную работу по порядку.

1. Масштаб

На карте расстояние от дома до школы равно 0,7 см. Масштаб карты 1:100 000. Найдите это расстояние на местности.

Масштаб 1:100 000 означает, что 1 см на карте соответствует 100 000 см на местности.

Сначала переведем 100 000 см в километры: \[100 000 \text{ см} = 1000 \text{ м} = 1 \text{ км}\]

Теперь найдем расстояние на местности: \[0.7 \text{ см} \times 100 000 = 70 000 \text{ см} = 0.7 \times 1 \text{ км} = 0.7 \text{ км}\]

Ответ: 0.7 км

2. Длина окружности

Диаметр окружности равен 42 м. Вычислите длину окружности.

Длина окружности \(C\) вычисляется по формуле: \[C = \pi d\] где \(d\) - диаметр окружности, \(\pi \approx 3.14\)

Подставим значение диаметра: \[C = 3.14 \times 42 \approx 131.88 \text{ м}\]

Ответ: 131.88 м

3. Площадь закрашенной части

Даны две окружности радиусами 2 см и 4 см. Вычислите площадь закрашенной части (кольца).

Площадь кольца вычисляется как разность площадей большей и меньшей окружностей: \[S = S_{\text{большой}} - S_{\text{маленькой}}\] где \(S = \pi R^2\) - площадь окружности, \(R\) - радиус.

Площадь большей окружности (радиус 4 см): \[S_{\text{большой}} = \pi \times 4^2 = 16\pi \text{ см}^2\]

Площадь меньшей окружности (радиус 2 см): \[S_{\text{маленькой}} = \pi \times 2^2 = 4\pi \text{ см}^2\]

Площадь закрашенной части: \[S = 16\pi - 4\pi = 12\pi \approx 12 \times 3.14 = 37.68 \text{ см}^2\]

Ответ: 37.68 см²

4. Деление клумбы

Клумбу радиусом 2 м разделили на 5 равных по площади частей.

Площадь всей клумбы: \[S = \pi R^2 = \pi \times 2^2 = 4\pi \text{ м}^2\]

Площадь одной части: \[S_{\text{части}} = \frac{4\pi}{5} \approx \frac{4 \times 3.14}{5} = \frac{12.56}{5} = 2.512 \text{ м}^2\]

Ответ: 2.512 м²

5. Симметрия треугольника

Начертите треугольник ABC и постройте фигуру, симметричную ему относительно точки C.

Для построения фигуры, симметричной треугольнику ABC относительно точки C, нужно выполнить следующие шаги:

1. Отметьте точку C.
2. Начертите треугольник ABC.
3. Проведите прямую через точку A и точку C. Измерьте расстояние AC.
4. Отложите на этой прямой расстояние, равное AC, с другой стороны от точки C. Получите точку A'.
5. Аналогично найдите точки B' и C'.
6. Соедините точки A', B' и C'.

Полученный треугольник A'B'C' будет симметричен треугольнику ABC относительно точки C.

Ответ: Построение выполнено по описанному алгоритму.

Ответ:

Ты отлично справился с заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!