Контрольная работа № 6 по теме "Неравен ства". 8 класс Алгебра Вариант №2. 1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой: a)-x≤2; 6)-7x < 0; в) 4х> - 16; г) - \frac{1}{5}x≥ 10 2. Решите неравенство: a) 24 + 2x < 0; 5) - 4x > - 8x - 1,6 . Решите неравенство: )4(a + 8) +2≤-2 -\frac{y}{4} - \frac{y}{2} < 3 Решите систему неравенств, изобразите множество о решений на координатной прямой и запишите от- г в виде числового промежутка: 3x-10 < -1- 2x-5 > 3 Решите систему неравенств, изобразите множество решений на координатной прямой и запишите от в виде числового промежутка: ≤2 <6

1. Решите неравенство и изобразите множество его решений на координатной прямой:

1. a) \[-x \le 2\]

   Чтобы избавиться от минуса перед x, умножим обе части неравенства на -1. При этом знак неравенства меняется на противоположный:

   \[x \ge -2\]

2. б) \[-7x < 0\]

   Разделим обе части неравенства на -7. Знак неравенства меняется на противоположный:

   \[x > 0\]

3. в) \[4x > -16\]

   Разделим обе части неравенства на 4:

   \[x > -4\]

4. г) \[-\frac{1}{5}x \ge 10\]

   Умножим обе части неравенства на -5. Знак неравенства меняется на противоположный:

   \[x \le -50\]

2. Решите неравенство:

1. a) \[24 + 2x < 0\]

   Вычтем 24 из обеих частей неравенства:

   \[2x < -24\]

   Разделим обе части неравенства на 2:

   \[x < -12\]

2. б) \[-4x > -8x - 1.6\]

   Прибавим \[8x\] к обеим частям неравенства:

   \[4x > -1.6\]

   Разделим обе части неравенства на 4:

   \[x > -0.4\]

3. Решите неравенство:

1. a) \[4(a + 8) + 2 \le -2\]

   Раскроем скобки:

   \[4a + 32 + 2 \le -2\]

   \[4a + 34 \le -2\]

   Вычтем 34 из обеих частей неравенства:

   \[4a \le -36\]

   Разделим обе части неравенства на 4:

   \[a \le -9\]

2. б) \[\frac{y}{4} - \frac{y}{2} < 3\]

   Приведем дроби к общему знаменателю 4:

   \[\frac{y}{4} - \frac{2y}{4} < 3\]

   \[\frac{-y}{4} < 3\]

   Умножим обе части неравенства на 4:

   \[-y < 12\]

   Умножим обе части неравенства на -1. Знак неравенства меняется на противоположный:

   \[y > -12\]

4. Решите систему неравенств, изобразите множество ее решений на координатной прямой и запишите ответ в виде числового промежутка:

1. \[\begin{cases} 3x - 10 \le -1 \\ 2x - 5 > 3 \end{cases}\]

2. Решим первое неравенство:

   \[3x - 10 \le -1\]

   Прибавим 10 к обеим частям неравенства:

   \[3x \le 9\]

   Разделим обе части неравенства на 3:

   \[x \le 3\]

3. Решим второе неравенство:

   \[2x - 5 > 3\]

   Прибавим 5 к обеим частям неравенства:

   \[2x > 8\]

   Разделим обе части неравенства на 2:

   \[x > 4\]

4. Решением системы неравенств является пересечение решений обоих неравенств. В данном случае, \[x \le 3\] и \[x > 4\] не имеют общих решений, так как не существует числа, которое одновременно меньше или равно 3 и больше 4. Следовательно, система не имеет решений.

5. Решите систему неравенств, изобразите множество решений на координатной прямой и запишите ответ в виде числового промежутка:

1. \[\begin{cases} x \le 2 \\ x < 6 \end{cases}\]
2. Решением системы является пересечение решений обоих неравенств. В данном случае, так как \[x \le 2\] и \[x < 6\] , то решением будет \[x \le 2\] , так как все числа, меньшие или равные 2, также меньше 6.
3. Ответ в виде числового промежутка: \[(-\infty; 2]\]