Контрольная работа № 5 по теме "Обыкновенные дроби" Вариант № 1 № 1. Выполните действия: a) \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18}; б) \frac{4}{7} \cdot 2; в) \frac{5}{9} : \frac{10}{27}; г) \frac{12}{13} : 6. № 2. Решите уравнение: a) \frac{1}{3} \cdot x = 2\frac{2}{9}; б) 4\frac{1}{5} : y = 3\frac{3}{10}; в) 1\frac{11}{24} - x = \frac{7}{16} № 3. За 3 \frac{5}{9} кг конфет заплатили 150 рублей. Сколько стоит 1 кг конфет? № 4. Найти значение выражения: а) 4\frac{5}{14} - 3\frac{4}{21} + 5\frac{1}{12} б) 12\frac{8}{9} : 4 - 2\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{24}. № 5. Семья заготовила на зиму 70 банок консервированных овощей. В \frac{3}{5} этих банок были огурцы, в \frac{4}{7} оставшихся – помидоры, а в остальных банках – морковь. Сколько банок моркови было заготовлено?

№1. Выполните действия:

a) \(\frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18} = \frac{30}{450} = \frac{1}{15}\)

б) \(\frac{4}{7} \cdot 2 = \frac{4 \cdot 2}{7} = \frac{8}{7} = 1\frac{1}{7}\)

в) \(\frac{5}{9} : \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{5 \cdot 27}{9 \cdot 10} = \frac{135}{90} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2}\)

г) \(\frac{12}{13} : 6 = \frac{12}{13} \cdot \frac{1}{6} = \frac{12 \cdot 1}{13 \cdot 6} = \frac{12}{78} = \frac{2}{13}\)

№2. Решите уравнение:

a) \(\frac{1}{3} \cdot x = 2\frac{2}{9}\)

\(x = 2\frac{2}{9} : \frac{1}{3}\)

\(x = \frac{20}{9} \cdot \frac{3}{1}\)

\(x = \frac{20 \cdot 3}{9 \cdot 1}\)

\(x = \frac{60}{9} = \frac{20}{3} = 6\frac{2}{3}\)

б) \(4\frac{1}{5} : y = 3\frac{3}{10}\)

\(y = 4\frac{1}{5} : 3\frac{3}{10}\)

\(y = \frac{21}{5} : \frac{33}{10}\)

\(y = \frac{21}{5} \cdot \frac{10}{33}\)

\(y = \frac{21 \cdot 10}{5 \cdot 33}\)

\(y = \frac{210}{165} = \frac{14}{11} = 1\frac{3}{11}\)

в) \(1\frac{11}{24} - x = \frac{7}{16}\)

\(x = 1\frac{11}{24} - \frac{7}{16}\)

\(x = \frac{35}{24} - \frac{7}{16}\)

\(x = \frac{35 \cdot 2}{24 \cdot 2} - \frac{7 \cdot 3}{16 \cdot 3}\)

\(x = \frac{70}{48} - \frac{21}{48}\)

\(x = \frac{49}{48} = 1\frac{1}{48}\)

№3.

Пусть x - стоимость 1 кг конфет.

Краткая запись:

3 \(\frac{5}{9}\) кг - 150 рублей

1 кг - x рублей

Составим пропорцию:

\(3\frac{5}{9} : 1 = 150 : x\)

\(\frac{32}{9} : 1 = 150 : x\)

\(x = \frac{150}{\frac{32}{9}} = 150 \cdot \frac{9}{32} = \frac{150 \cdot 9}{32} = \frac{1350}{32} = 42\frac{6}{32} = 42\frac{3}{16}\)

Ответ: 1 кг конфет стоит \(42\frac{3}{16}\) рублей.

№4. Найти значение выражения:

a) \(4\frac{5}{14} - 3\frac{4}{21} + 5\frac{1}{12} = 4\frac{30}{84} - 3\frac{16}{84} + 5\frac{7}{84} = (4 - 3 + 5) + (\frac{30}{84} - \frac{16}{84} + \frac{7}{84}) = 6 + \frac{30 - 16 + 7}{84} = 6 + \frac{21}{84} = 6 + \frac{1}{4} = 6\frac{1}{4}\)

б) \(12\frac{8}{9} : 4 - 2\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{24} = \frac{116}{9} : 4 - \frac{8}{3} \cdot \frac{1}{24} = \frac{116}{9} \cdot \frac{1}{4} - \frac{8 \cdot 1}{3 \cdot 24} = \frac{116}{36} - \frac{8}{72} = \frac{116 \cdot 2}{36 \cdot 2} - \frac{8}{72} = \frac{232}{72} - \frac{8}{72} = \frac{224}{72} = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9}\)

№5.

1) Сколько банок огурцов было заготовлено?

\(70 \cdot \frac{3}{5} = \frac{70 \cdot 3}{5} = \frac{210}{5} = 42\) (банки) - огурцов.

2) Сколько банок осталось?

\(70 - 42 = 28\) (банок) - осталось.

3) Сколько банок помидоров было заготовлено?

\(28 \cdot \frac{4}{7} = \frac{28 \cdot 4}{7} = \frac{112}{7} = 16\) (банок) - помидоров.

4) Сколько банок моркови было заготовлено?

\(70 - 42 - 16 = 12\) (банок) - моркови.

Ответ: №1. a) \(\frac{1}{15}\), б) \(1\frac{1}{7}\), в) \(1\frac{1}{2}\), г) \(\frac{2}{13}\). №2. a) \(6\frac{2}{3}\), б) \(1\frac{3}{11}\), в) \(1\frac{1}{48}\). №3. \(42\frac{3}{16}\) рублей. №4. a) \(6\frac{1}{4}\), б) \(3\frac{1}{9}\). №5. 12 банок.

Ты отлично справился с этими заданиями! Продолжай в том же духе, и у тебя все получится!