Контрольные задания > Контрольная работа № 2 по теме «Параллельные прямые». 7 кл. 1. Рис. 3.169. Вариант 1 Дано: a || b, с – секущая, ∠1 + ∠2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы. 2. Рис. 3.170. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 120°. Найти: ∠4. 3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D прове- дена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точ- ке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°. 4*. Прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN (E∈ CD, Κε ΜΝ). ∠ DEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?
Вопрос:

Контрольная работа № 2 по теме «Параллельные прямые». 7 кл. 1. Рис. 3.169. Вариант 1 Дано: a || b, с – секущая, ∠1 + ∠2 = 102°. Найти: все образовавшиеся углы. 2. Рис. 3.170. Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 120°. Найти: ∠4. 3. Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D прове- дена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точ- ке F. Найти углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°. 4*. Прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN (E∈ CD, Κε ΜΝ). ∠ DEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение: Решим задачи по геометрии, используя свойства параллельных прямых, секущих и углов в треугольнике.

Задача 1:

Дано: a || b, с – секущая, ∠1 + ∠2 = 102°.

Найти: все образовавшиеся углы.

  1. Шаг 1: Узнаем величину углов 1 и 2. Так как ∠1 = ∠2 (как соответственные при параллельных прямых), то ∠1 = ∠2 = 102° / 2 = 51°.
  2. Шаг 2: Найдем остальные углы. ∠3 = 180° - ∠1 = 180° - 51° = 129° (как смежный с ∠1). ∠4 = ∠3 = 129° (как соответственный с ∠3).

Ответ: ∠1 = 51°, ∠2 = 51°, ∠3 = 129°, ∠4 = 129°.

Задача 2:

Дано: ∠1 = ∠2, ∠3 = 120°.

Найти: ∠4.

  1. Шаг 1: Найдем величину угла, смежного с углом 3. ∠5 = 180° - ∠3 = 180° - 120° = 60°.
  2. Шаг 2: Найдем ∠1 и ∠2. ∠1 = ∠2 = ∠5 = 60° (как соответственные углы).
  3. Шаг 3: Найдем ∠4. ∠4 = 180° - (∠1 + ∠2) = 180° - (60° + 60°) = 180° - 120° = 60°.

Ответ: ∠4 = 60°.

Задача 3:

Отрезок AD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F.

Найти: углы треугольника ADF, если ∠BAC = 72°.

  1. Шаг 1: Поскольку AD - биссектриса, ∠BAD = ∠DAC = ∠BAC / 2 = 72° / 2 = 36°.
  2. Шаг 2: Так как DF || AB, то ∠ADF = ∠BAD = 36° (как внутренние накрест лежащие углы).
  3. Шаг 3: ∠AFD = ∠BAC = 72° (как соответственные углы при DF || AB).
  4. Шаг 4: Найдем ∠DAF. ∠DAF = 180° - (∠ADF + ∠AFD) = 180° - (36° + 72°) = 180° - 108° = 72°.

Ответ: ∠ADF = 36°, ∠AFD = 72°, ∠DAF = 72°.

Задача 4*:

Прямая ЕК является секущей для прямых CD и MN (E∈ CD, Κε ΜΝ).

∠ DEK равен 65°. При каком значении угла NKE прямые CD и MN могут быть параллельными?

  1. Шаг 1: Для того чтобы прямые CD и MN были параллельными, необходимо, чтобы ∠DEK и ∠NKE были односторонними и в сумме составляли 180°.
  2. Шаг 2: Найдем величину ∠NKE. ∠NKE = 180° - ∠DEK = 180° - 65° = 115°.

Ответ: Прямые CD и MN могут быть параллельными, если ∠NKE = 115°.

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю