Контрольная работа № 8 по теме «Положительные и отрицательные числа. Модуль числа». Вариант 2. 1. Отметьте на координатной прямой точки B(-6), D(-3,5), F(4), M(0,5), P(-4), T(5). А) Какие из точек имеют противоположные координаты? Б) В какую точку перейдёт точка F при перемещении по координатной прямой на -10; на +1? 2. Найдите значение выражения: A) |-5,2|+|3,6|; Б) |-4,32|:|-1,8|; 3. Сравните числа: А) -4,6 и 4,1; Б) -3 и - 3,2; 4. Решите уравнение: A) -y = 2,5; Б) -х = -4,8; B) |y| = 8. 5. Сколько целых решений имеет неравенство -26 < у < 158?

1. Координатная прямая

• B(-6), D(-3,5), F(4), M(0,5), P(-4), T(5) - отмечаем точки на координатной прямой.
• А) Противоположные координаты имеют точки P(-4) и F(4), так как они находятся на одинаковом расстоянии от нуля, но в разных направлениях.
• Б)
  • Перемещение точки F(4) на -10: 4 + (-10) = -6. Точка F перейдет в точку B(-6).
  • Перемещение точки F(4) на +1: 4 + 1 = 5. Точка F перейдет в точку T(5).

2. Значение выражения

• А) |-5,2| + |3,6| = 5,2 + 3,6 = 8,8
• Б) |-4,32| : |-1,8| = 4,32 : 1,8 = 2,4
• В) \(\left|-3\frac{5}{9}\right| - \left|-1\frac{11}{18}\right| = 3\frac{5}{9} - 1\frac{11}{18} = \frac{32}{9} - \frac{29}{18} = \frac{64}{18} - \frac{29}{18} = \frac{35}{18} = 1\frac{17}{18}\)

3. Сравнение чисел

• А) -4,6 < 4,1 (отрицательное число всегда меньше положительного)
• Б) -3 > -3,2 (чем меньше отрицательное число, тем оно больше)
• В) \(-\frac{5}{8} < -\frac{7}{9}\) \(-\frac{5}{8} = -0.625\), \(-\frac{7}{9} = -0.(7)\)
• Г) \(-\frac{3}{8} < 0\) (любое отрицательное число меньше нуля)

4. Решение уравнений

• А) -y = 2,5. Умножаем обе части на -1: y = -2,5
• Б) -x = -4,8. Умножаем обе части на -1: x = 4,8
• В) |y| = 8. y = 8 или y = -8

5. Неравенство

Нужно найти количество целых чисел, которые больше -26 и меньше 158. Это все числа от -25 до 157 включительно.

Чтобы найти количество чисел, можно из большего числа вычесть меньшее и прибавить 1:

157 - (-25) + 1 = 157 + 25 + 1 = 183

Всего 183 целых решения.