1 Контрольная работа № 7 по теме «Преобразование целых выражений» Вариант 2 Преобразуйте в многочлен: a) 4x(2x-1)-(x-3)(x+3); 6) (p+3)(p-11)+(p+6)²; в) 7(a+b)²-14ab.

Решение:

а) \(4x(2x - 1) - (x - 3)(x + 3)\)

1. Раскрываем скобки:
2. \(4x(2x - 1) = 8x^2 - 4x\)
3. \((x - 3)(x + 3) = x^2 - 9\) (разность квадратов)
4. Подставляем в исходное выражение:
5. \(8x^2 - 4x - (x^2 - 9) = 8x^2 - 4x - x^2 + 9\)
6. Приводим подобные слагаемые:
7. \(8x^2 - x^2 - 4x + 9 = 7x^2 - 4x + 9\)

Ответ: \(7x^2 - 4x + 9\)

б) \((p + 3)(p - 11) + (p + 6)^2\)

1. Раскрываем скобки:
2. \((p + 3)(p - 11) = p^2 - 11p + 3p - 33 = p^2 - 8p - 33\)
3. \((p + 6)^2 = p^2 + 12p + 36\) (квадрат суммы)
4. Подставляем в исходное выражение:
5. \(p^2 - 8p - 33 + p^2 + 12p + 36\)
6. Приводим подобные слагаемые:
7. \(p^2 + p^2 - 8p + 12p - 33 + 36 = 2p^2 + 4p + 3\)

Ответ: \(2p^2 + 4p + 3\)

в) \(7(a + b)^2 - 14ab\)

1. Раскрываем скобки:
2. \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\) (квадрат суммы)
3. \(7(a + b)^2 = 7(a^2 + 2ab + b^2) = 7a^2 + 14ab + 7b^2\)
4. Подставляем в исходное выражение:
5. \(7a^2 + 14ab + 7b^2 - 14ab\)
6. Приводим подобные слагаемые:
7. \(7a^2 + 14ab - 14ab + 7b^2 = 7a^2 + 7b^2\)

Ответ: \(7a^2 + 7b^2\)