Контрольная работа № 4 по теме «Свойства арифметического квадратного корня». Вариант 1 ычислите: A) 6/13-4; 9 Б) √7,2√20; простите выражение: A) 4/20 - √125; Б) (3√2 + √18)√2; B) √216 ; √6 Г) √54-32. B) (5-√2)². Освободитесь от иррациональности в знаменателе: 1 A) 3√2 H ократите дробь 3-√3 T Α) √6-2 e И 6 Б) 5-√2 a-25 Б) √a-5

Вычислите:

1. $$6\sqrt{1\frac{7}{9}} - 4 = 6\sqrt{\frac{16}{9}} - 4 = 6 \cdot \frac{4}{3} - 4 = 8 - 4 = 4$$
2. $$\sqrt{7.2} \cdot \sqrt{20} = \sqrt{7.2 \cdot 20} = \sqrt{144} = 12$$
3. $$\frac{\sqrt{216}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{216}{6}} = \sqrt{36} = 6$$
4. $$\sqrt{5^4 \cdot 3^2} = \sqrt{5^4} \cdot \sqrt{3^2} = 5^2 \cdot 3 = 25 \cdot 3 = 75$$

Упростите выражение:

1. $$4\sqrt{20} - \sqrt{125} = 4\sqrt{4 \cdot 5} - \sqrt{25 \cdot 5} = 4 \cdot 2\sqrt{5} - 5\sqrt{5} = 8\sqrt{5} - 5\sqrt{5} = 3\sqrt{5}$$
2. $$(3\sqrt{2} + \sqrt{18})\sqrt{2} = (3\sqrt{2} + \sqrt{9 \cdot 2})\sqrt{2} = (3\sqrt{2} + 3\sqrt{2})\sqrt{2} = 6\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} = 6 \cdot 2 = 12$$
3. $$(5 - \sqrt{2})^2 = 5^2 - 2 \cdot 5 \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 = 25 - 10\sqrt{2} + 2 = 27 - 10\sqrt{2}$$

Освободитесь от иррациональности в знаменателе:

1. $$\frac{1}{3\sqrt{2}} = \frac{1 \cdot \sqrt{2}}{3\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{3 \cdot 2} = \frac{\sqrt{2}}{6}$$
2. $$\frac{6}{5 - \sqrt{2}} = \frac{6(5 + \sqrt{2})}{(5 - \sqrt{2})(5 + \sqrt{2})} = \frac{6(5 + \sqrt{2})}{25 - 2} = \frac{6(5 + \sqrt{2})}{23}$$

Сократите дробь

1. $$\frac{3 - \sqrt{3}}{\sqrt{6} - \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3}(\sqrt{3} - 1)}{\sqrt{2}(\sqrt{3} - 1)} = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{6}}{2}$$
2. $$\frac{a - 25}{\sqrt{a} - 5} = \frac{(\sqrt{a} - 5)(\sqrt{a} + 5)}{\sqrt{a} - 5} = \sqrt{a} + 5$$

Ответ: Решения выше.