Контрольная работа № 4 по теме: «Теорема Пифагора и начала тригонометрии» Вариант 1 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Найди гипотенузу данного треугольника.

Здравствуйте, ребята! Давайте решим задачу из контрольной работы, используя теорему Пифагора. **Задача:** Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Найди гипотенузу данного треугольника. **Решение:** 1. **Вспоминаем теорему Пифагора:** В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Математически это записывается так: \[a^2 + b^2 = c^2\] где: * \(a\) и \(b\) – катеты прямоугольного треугольника, * \(c\) – гипотенуза. 2. **Подставляем известные значения:** В нашей задаче катеты равны 5 см и 12 см. Подставим эти значения в теорему Пифагора: \[5^2 + 12^2 = c^2\] 3. **Вычисляем квадраты катетов:** \[25 + 144 = c^2\] 4. **Складываем полученные значения:** \[169 = c^2\] 5. **Находим гипотенузу:** Чтобы найти гипотенузу \(c\), нужно извлечь квадратный корень из обеих частей уравнения: \[c = \sqrt{169}\] \[c = 13\] **Ответ:** Гипотенуза данного прямоугольного треугольника равна 13 см. **Пояснение:** Мы использовали теорему Пифагора, чтобы найти длину гипотенузы, зная длины двух катетов. Сначала мы подставили известные значения в формулу, затем вычислили квадраты катетов, сложили их, и, наконец, извлекли квадратный корень, чтобы найти длину гипотенузы. Надеюсь, это объяснение поможет вам лучше понять, как решать подобные задачи! Удачи!