Контрольная работа № 4 по теме: «Теорема Пифагора» Вариант 1 1. Катеты прямоугольного треугольника равны 5 см и 12 см. Найди гипотенузу данного треугольника. 2. Сторона прямоугольника равна 7, а диагональ - 25. Найдите другую сторону прямоугольника. 3. Найдите катет прямоугольного треугольника, гипотенуза которого равна 25 дм, второй катет равен 15 дм. 4. Мальчик прошел от дома по направлению на восток на 800 метров. Затем повернул север и прошел 600 метров. На каком расстоянии от дома оказался мальчик? 5. В прямоугольной трапеции ABCD е основаниями AD и ВС диагональ является биссектрисой угла А, равного 45°. Найдите длину диагонали В меньшее основание трапеции равно 10√2

Давай решим задачи по геометрии. Будем использовать теорему Пифагора, где это необходимо.

1. Найти гипотенузу прямоугольного треугольника

Катеты: 5 см, 12 см. Гипотенуза: ?

По теореме Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов: \[c^2 = a^2 + b^2\]

В нашем случае: \[c^2 = 5^2 + 12^2 = 25 + 144 = 169\]

Следовательно, \[c = \sqrt{169} = 13\]

Гипотенуза равна 13 см.

2. Найти сторону прямоугольника

Одна сторона: 7, диагональ: 25. Другая сторона: ?

Пусть одна сторона прямоугольника равна a = 7, а диагональ d = 25. Тогда вторая сторона b может быть найдена по теореме Пифагора:

\[d^2 = a^2 + b^2\]

\[25^2 = 7^2 + b^2\]

\[625 = 49 + b^2\]

\[b^2 = 625 - 49 = 576\]

\[b = \sqrt{576} = 24\]

Другая сторона равна 24.

3. Найти катет прямоугольного треугольника

Гипотенуза: 25 дм, один катет: 15 дм. Второй катет: ?

Пусть гипотенуза равна c = 25 дм, а один из катетов a = 15 дм. Тогда второй катет b может быть найден по теореме Пифагора:

\[c^2 = a^2 + b^2\]

\[25^2 = 15^2 + b^2\]

\[625 = 225 + b^2\]

\[b^2 = 625 - 225 = 400\]

\[b = \sqrt{400} = 20\]

Второй катет равен 20 дм.

4. Расстояние мальчика от дома

Восток: 800 м, Север: 600 м. Расстояние от дома: ?

Мальчик прошел 800 метров на восток и 600 метров на север. Это образует прямоугольный треугольник, где катеты - пройденные расстояния, а гипотенуза - расстояние от дома.

По теореме Пифагора:

\[d^2 = 800^2 + 600^2\]

\[d^2 = 640000 + 360000 = 1000000\]

\[d = \sqrt{1000000} = 1000\]

Мальчик оказался на расстоянии 1000 метров от дома.

Ответ: 1. 13 см; 2. 24; 3. 20 дм; 4. 1000 м