Контрольная работа № 7 по теме «Умножение многочленов. Разложение на множители». 1 вариант: 1. Выполнить умножение: a). (c + 2)(c-3); 6). (2a-1)-(3a + 4); в). (5x-2y) (4x - y). 2. Разложить на множители: a). a(a + 3)-2-(3 + a); 6). axay + 5x-5y. 3. Упростить: - 0,1 x² (2x² + 6). (5-4x²). 4. Представить в виде произведения: a). x2 xy - 4x + 4y; 6). abacbx + cx + c - b; 5. Длина прямоугольника в 3 раза больше ширины. Если длину уменьшить на 18 м, а ширину увеличится на 12 м². Найдите стороны увеличить на 10 м, то площадь данного прямоугольника. 6. РУ: a). 5 + x2 = (x + 1). (x + 6); 6). a²-2a + 3a - 6 = 0; в). у² + 7у + 10 = 0.

Ответ: смотри решение ниже

1 вариант:

1. Выполнить умножение:

1. a) (c + 2)(c - 3) = c² - 3c + 2c - 6 = c² - c - 6
2. б) (2a - 1) - (3a + 4) = 2a - 1 - 3a - 4 = -a - 5
3. в) (5x - 2y)(4x - y) = 20x² - 5xy - 8xy + 2y² = 20x² - 13xy + 2y²

2. Разложить на множители:

1. a) a(a + 3) - 2(3 + a) = a² + 3a - 6 - 2a = a² + a - 6 = (a + 3)(a - 2) = (a+3)(a-2)
2. б) ax - ay + 5x - 5y = a(x - y) + 5(x - y) = (a+5)(x-y)

3. Упростить:

-0,1x²(2x² + 6)(5 - 4x²) = -0,1x²(10x² - 8x⁴ + 30 - 24x²) = -0,1x²(-8x⁴ - 14x² + 30) = 0.8x⁶ + 1.4x⁴ - 3x²

4. Представить в виде произведения:

1. a) x² - xy - 4x + 4y = x(x - y) - 4(x - y) = (x-4)(x-y)
2. б) ab - ac - bx + cx + c - b = a(b - c) - x(b - c) - (b - c) = (a - x - 1)(b - c) = (a-x-1)(b-c)

5. Задача про прямоугольник:

Пусть ширина прямоугольника x, тогда длина 3x. Площадь: 3x². После изменений ширина x + 10, длина 3x - 18, площадь: (x + 10)(3x - 18).

(x + 10)(3x - 18) = 3x²

3x² + 30x - 18x - 180 = 3x²

12x = 180

x = 15

Ширина: 15 м, длина: 3 * 15 = 45 м

6. Решить уравнения:

1. a) 5 + x² = (x + 1)(x + 6)
   5 + x² = x² + 7x + 6
   7x = -1
   x = -1/7
2. б) a² - 2a + 3a - 6 = 0
   a² + a - 6 = 0
   (a + 3)(a - 2) = 0
   a = -3, 2
3. в) y² + 7y + 10 = 0
   (y + 5)(y + 2) = 0
   y = -5, -2

Ответ: смотри решение выше