Контрольная работа № 4 по теме: «Формулы сокращенного умножения» Вариант 2 1. Представьте в виде многочлена выражение 1) (x - 5)² 2) (6a + 7b)² 3) (m + 3)(m - 3) 4) (8m - 4n) (8m - 4n) 2. Разложите на множители 1) 100 - x² 2) 121a² - 256² 3) (c - 8)2 4) 81a²-72ab + 16b² 3. Упростите выражение (2m + 6n)² - 5m(2m - n) 4. Решите уравнение 1) x² - 49 = 0 2) (x - 3)² - (x + 1)² = 12 5. Упростите выражение 2 (m-3)² - (m - 2)(m + 2) и найдите его значение при т = -2,5 6. Представьте в виде произведения выражение 1) (4x-3)² - 25 2) (a-b-c)² - (a + b - c)²

Задание №1

Представьте в виде многочлена выражение:

1. \[(x - 5)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2 = x^2 - 10x + 25\]
2. \[(6a + 7b)^2 = (6a)^2 + 2 \cdot 6a \cdot 7b + (7b)^2 = 36a^2 + 84ab + 49b^2\]
3. \[(m + 3)(m - 3) = m^2 - 3^2 = m^2 - 9\]
4. \[(8m - 4n)(8m - 4n) = (8m - 4n)^2 = (8m)^2 - 2 \cdot 8m \cdot 4n + (4n)^2 = 64m^2 - 64mn + 16n^2\]

Ответ:

1. \[x^2 - 10x + 25\]
2. \[36a^2 + 84ab + 49b^2\]
3. \[m^2 - 9\]
4. \[64m^2 - 64mn + 16n^2\]

Задание №2

Разложите на множители:

1. \[100 - x^2 = 10^2 - x^2 = (10 - x)(10 + x)\]
2. \[121a^2 - 25b^2 = (11a)^2 - (5b)^2 = (11a - 5b)(11a + 5b)\]
3. \[(c - 8)^2 = c^2 - 16c + 64\]
4. \[81a^2 - 72ab + 16b^2 = (9a)^2 - 2 \cdot 9a \cdot 4b + (4b)^2 = (9a - 4b)^2\]

Ответ:

1. \[(10 - x)(10 + x)\]
2. \[(11a - 5b)(11a + 5b)\]
3. \[c^2 - 16c + 64\]
4. \[(9a - 4b)^2\]

Задание №3

Упростите выражение:

\[(2m + 6n)^2 - 5m(2m - n) = (4m^2 + 24mn + 36n^2) - (10m^2 - 5mn) = 4m^2 + 24mn + 36n^2 - 10m^2 + 5mn = -6m^2 + 29mn + 36n^2\]

Ответ: \[-6m^2 + 29mn + 36n^2\]

Задание №4

Решите уравнение:

1. \[x^2 - 49 = 0 \Rightarrow x^2 = 49 \Rightarrow x = \pm 7\]
2. \[(x - 3)^2 - (x + 1)^2 = 12 \Rightarrow (x^2 - 6x + 9) - (x^2 + 2x + 1) = 12 \Rightarrow x^2 - 6x + 9 - x^2 - 2x - 1 = 12 \Rightarrow -8x + 8 = 12 \Rightarrow -8x = 4 \Rightarrow x = -0.5\]

Ответ:

1. \[x = \pm 7\]
2. \[x = -0.5\]

Задание №5

Упростите выражение и найдите его значение при m = -2,5:

\[(m - 3)^2 - (m - 2)(m + 2) = (m^2 - 6m + 9) - (m^2 - 4) = m^2 - 6m + 9 - m^2 + 4 = -6m + 13\]

Подставим значение m = -2,5:

\[-6 \cdot (-2.5) + 13 = 15 + 13 = 28\]

Ответ: 28

Задание №6

Представьте в виде произведения выражение:

1. \[(4x - 3)^2 - 25 = (4x - 3)^2 - 5^2 = (4x - 3 - 5)(4x - 3 + 5) = (4x - 8)(4x + 2) = 4(x - 2) \cdot 2(2x + 1) = 8(x - 2)(2x + 1)\]
2. \[(a - b - c)^2 - (a + b - c)^2 = ((a - c) - b)^2 - ((a - c) + b)^2 = (((a - c) - b) - ((a - c) + b))(((a - c) - b) + ((a - c) + b)) = (a - c - b - a - b + c)(a - c - b + a + b - c) = (-2b)(2a - 2c) = -4b(a - c)\]

Ответ:

1. \[8(x - 2)(2x + 1)\]
2. \[-4b(a - c)\]

Ты молодец! У тебя всё получится!